Fungsi Pecahan (Fungsi Rasional) - 1

Senin, 06 November 2023

Contoh 2.16

Sketsalah grafik 

Alternatif Penyelesaian:

Langkah-langkah:

1.     titik-titik potong dengan sumbu x, syarat f(x) = y = 0 ⇒ 3x + 2 = 0 ⇔ x = – ⅔, titik potong dengan sumbu x(– ⅔, 0).

2.     Titik potong dengan sumbu y, syarat x = 0 ⇒ f(x) = y = 2 titik potong (0, 2)

3.     Asimptot tegak : x + 1 = 0, garis x = –1 sebagai asimptot tegak

4.     Asimtot datar:  untuk x → ~ maka  dan .
Jadi asimptot datar: garis .

5.     Titik Bantu

6.     Sketsa grafik

 

Contoh 2.17
Buat sketsa grafik 

Alternatif Penyelesaian:

Langkah – langkah:

1.     Titik potong dengan sumbu x dan sumbu y adalah (0, 0)
Asimptot – asimptot :

a.     tegak, diperoleh bila x² + 5x + 4 = 0,

b.     (x + 4) (x + 1) = 0

c.      x = –4 atau x = –1, asimptot tegak adalah garis x = –4 dan x = –1

d.     datar : 

e.      Untuk 𝑥 → ~ maka  sehingga 

2.     Sumbu x dibagi menjadi 4 interval oleh titik potong sumbu x dan asimptot tegak.
Tentukan tanda f(x) untuk masing-masing interval:

3.     Nilai ekstrim
Misalkan f(x) mempunyai nilai ekstrim p. Dengan demikian 
     ↔  px² + 5px + 4p = 3x
     ↔  px² + 5px + 4p – 3x = 0
Supaya persamaan kuadrat mempunyai akar-akar, D≥ 0
px² + 5px + 4p – 3x = 0  ↔  px² + (5p – 3)x + 4p = 0
D ≥ 0
(5p – 3)² – 4.p.4p ≥ 0  ↔  25p² – 30p + 9 – 16p² ≥ 0
                                    ↔  9p² – 30p + 9 ≥ 0
                                    ↔  3p² – 10p + 3 ≥ 0
                                    ↔  (3𝑝 – 1)(p – 3) ≥ 0

Ini menujukkan nilai ekstrim minimum y = 3 dan nilai ekstrim maksimum y = ⅓. Untuk menentukan titik maksimum dan minimum, subtitusi nilai ekstrim maksimum dan minimum ke dalam f(x), diperoleh: titik ekstrim minimum (–2, 3) dan titik ekstrim maksimum (2 , ⅓).

4.     Titik-titik bantu

5.     Sketsa Grafik

 

Contoh 2.18
Buat sketsa grafik 

Alternatif Penyelesaian:
Langkah – langkah:

1.       Titik potong dengan sumbu x dan sumbu y adalah (0,0)

2.       Asimptot – asimptot :

a.     tegak, tidak ada

b.     datar: 

Untuk 𝑥 → ~ maka  sehingga  merupakan asimtot datar.

3.       f(x) selalu positif untuk x < 0 maupun x > 0.

4.       Nilai ekstrim
Misalkan f(x) mempunyai nilai ekstrim p. Dengan demikian 
    ↔  3px² + p = 6x²
    ↔  3px² – 6x² + p = 0
    ↔  (3p – 6)x² + p = 0
Supaya persamaan kuadrat mempunyai akar-akar, D ≥ 0
(3p – 6)x² + p = 0
D ≥ 0
(0)² – 4.(3p – 6).p ≥ 0  ↔  –12p² + 24p ≥ 0
                                    ↔  p² + 2p ≥ 0
                                    ↔  p² – 2p ≤ 0
                                    ↔  𝑝(𝑝 – 2) ≤ 0

Jadi 0 ≤ p ≤ 2 atau 0 ≤ y ≤ 2
Ini menyatakan nilai y terletak dalam interval 0 sampai 2. Nilai y minimum adalah 0. titik minimum (0, 0). Grafik tidak memiliki nilai maksimum.

5.       Titik-titik bantu.

6.       Sketsa grafik

 

Catatan :

a.   Asimptot datar grafik  adalah 

b.   Grafik  dapat diperoleh dengan cara menggeser grafik  sebanyak a satuan ke kanan.

c.    Grafik  dapat diperoleh dengan cara menggeses grafik grafik sejauh a satuan ke atas.

d.   Grafik  selalu mempunyai asimptot datar sumbu x.

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Fungsi Pecahan (Fungsi Rasional) - 1. Please share...!