Menentukan Persamaan Garis Dengan Gradien Tertentu Dan Melalui Satu Titik Tertentu.

Jumat, 03 November 2023

Misal garis yang akan kita tentukan persamaannya bergradien m dan melalui titik sembarang (x₁, y₁).

Misalkan persamaan garisnya adalah y = mx + n.
Garis ini melalui titik (x₁, y₁) berarti y₁ = mx₁ + n atau n = y₁ – mx₁.
Dengan mensubstitusikan n = y₁ – mx₁ ke y = mx + n, maka diperoleh y = mx + y₁ – mx₁.
Persamaan y = mx + y₁ – mx₁ dapat diubah menjadi y – y₁ = m(x – x₁).
Jadi persamaan garis yang bergradien m dan melalui titik (x₁, y₁) adalah:

y – y₁ = m(x – x₁).

Contoh 2.7.
Tentukan persamaan garis yang bergradien -1 dan melalui titik (-2, 3).

Alternatif Penyelesaian:

Persamaan garis yang bergradien m dan melalui titik (x₁, y₁) adalah

y – y₁ = m(x – x₁).

Jadi persamaan garis bergradien –1 dan melalui titik (–2, 3) adalah:

y – 3 = –1{x – (–2)} atau y – 3 = –1{x + 2} atau

          y – 3 = –1x – 2 atau y = –x + 1.

Menentukan Persamaan Garis Yang Melalui Dua Titik.

Misalkan diberikan dua titk A(x₁, y₁) dan B(x₂, y₂).
Garis yang melalui titk A(x₁, y₁) adalah y – y₁ = m (x – x₁).
Garis ini melalui titik B(x₂, y₂), berarti y₂ – y₁ = m (x₂ – x₁) atau .
Subtitusikan  ke y - y₁ = m (x – x₁) sehingga diperoleh:

Atau

Jadi

merupakan persamaan garis yang melalui titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂).

Contoh 2.8
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (0, –3) dan (2, 5).

Alternatif Penyelesaian:
Persamaan garis yang titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) adalah .

Jadi persamaan garis yang melalui titik (0, –3) dan (2, 5) adalah

Jadi persamaan garis yang (0, –3) dan (2, 5) adalah 2𝑦 – 8𝑥 + 6 = 0 atau 2y = 8x – 6 ↔ y = 4x – 6.

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Menentukan Persamaan Garis Dengan Gradien Tertentu Dan Melalui Satu Titik Tertentu.. Please share...!