Latihan Soal Bentuk Essay Persamaan Trigonometri Bentuk Kuadrat

Jumat, 27 September 2024

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut.

1.    2 sin² 2x – 7 sin 2x + 3 = 0 , 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋

Alternatif Penyelesaian:

2𝑦² − 7𝑦 + 3 = 0 (2𝑦 − 1)(𝑦 − 3) = 0

𝑦 = ½ atau 𝑦 = 3 tidak memenuhi karena nilai sinus berkisar dari −1 sampai 1

𝑦 = 3 tidak memenuhi karena nilai sinus berkisar dari −1 sampai 1

 

2.    2 cos⁴ x – 4 cos x − 3 = 0 , −180° ≤ 𝑥 ≤ 180°

Alternatif Penyelesaian:

 

3.    2 sin² x − 9 cos x + 3 = 0 , 0° ≤ 𝑥 ≤ 360°

Alternatif Penyelesaian:

2(1 − cos² 𝑥) − 9 cos 𝑥 + 3 = 0 …………….. (substitusi sin² 𝑥 = 1 − cos² 𝑥)

2 − 2 cos² 𝑥 − 9 cos 𝑥 + 3 = 0 −2

cos² 𝑥 − 9 cos 𝑥 + 5 = 0

2 cos² 𝑥 + 9 cos 𝑥 − 5 = 0

Misal 𝑝 = cos 𝑥

2𝑝² + 9𝑝 − 5 = 0

(2𝑝 − 1)(𝑝 + 5) = 0

𝑝 = ½ atau 𝑝 = −5

𝑝 = −5 tidak memenuhi

𝑝 = ½ cos 𝑥 = ½

𝑥 = 60° + 𝑘. 360°      … (Kuadran I)

𝑥₁ = 60°

𝑥 = −60° + 𝑘. 360°    … (Kuadran IV)

𝑥₂ = 300°

HP = {60°, 300°}.

 

4.    2 sin² x + 3 cos x = 0 , 0° ≤ 𝑥 ≤ 360°

Alternatif Penyelesaian:

 

 

“Sumber Informasi”

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Soal Bentuk Essay Persamaan Trigonometri Bentuk Kuadrat. Please share...!