2. Refleksi terhadap sumbu ๐
Anak-anakku, untuk memahami konsep refleksi terhadap sumbu ๐ฆ mari kita amati pencerminan persegi PQRS. Bagaimana perubahan setiap titik P, Q, R, dan S pada persegi PQRS setelah dicerminkan terhadap sumbu ๐ฆ?
Pada gambar
di atas, kita dapat melihat bahwa persegi PโQโRโSโ merupakan hasil bayangan persegi
PQRS setelah dicermikan terhadap sumbu ๐ฆ pada koordinat cartesius. Agar mudah
memahami perubahan koordinat setiap titik pada persegi dapat dilihat pada table
3 berikut.
Berdasarkan
pengamatan pada gambar 8 dan tabel 3, secara umum diperoleh
Jika titik ๐ด(๐ฅ, ๐ฆ) dicerminkan terhadap sumbu ๐ฆ, maka akan menghasilkan bayangan ๐ดโฒ(-๐ฅ, ๐ฆ)
Anak-anakku,
mari kita mencari matriks pencerminan terhadap sumbu ๐ฆ.
Kita misalkan
matriks transformasinya adalah sehingga diperoleh:
Dengan
kesamaan dua matriks diperoleh:
โ๐ฅ = ๐๐ฅ + ๐๐ฆ agar ruas kiri dan kanan bernilai sama maka ๐ = โ1 dan ๐ = 0.
Cek :
Substitusi ๐ = โ1 dan ๐ = 0 ke persamaan โ๐ฅ = ๐๐ฅ + ๐๐ฆ.
๐ฆ = ๐๐ฅ + ๐๐ฆ agar rus kiri dan kanan bernilai sama maka ๐ = 0 dan ๐ = 1
Cek :
Substitusi ๐ = 0 dan ๐ = 1 ke persamaan ๐ฆ = ๐๐ฅ + ๐๐ฆ:
๐ฆ = 0 โ ๐ฅ
+ 1 โ ๐ฆ
๐ฆ = ๐ฆ
Berdasarkan
uraian di atas diperoleh matriks pencerminan terhadap sumbu ๐ฆ adalah .
Titik A(x, y) dicerminkan terhadap sumbu y menghasilkan bayangan Aโฒ(xโฒ,
yโฒ) ditulis dengan.
Anak-anakku,
untuk lebih memahami konsep refleksi terhadap sumbu ๐ฆ perhatikan beberapa contoh soal berikut.
Contoh:
Jika titik ๐ด(โ4, โ3) dicerminkan terhadap sumbu ๐ฆ maka bayangan titik ๐ด
adalah โฆ
Jadi, bayangan titik A adalah ๐ดโฒ(4, โ3).
Contoh:
Jika garis ๐: 3๐ฅ โ 2๐ฆ
โ 5 = 0 dicerminkan terhadap sumbu ๐ฆ maka hasil bayangan garis ๐ adalah โฆ
Alternatif Penyelesaian:
Misal titik ๐ด(๐ฅ, ๐ฆ) memenuhi persamaan 3๐ฅ โ 2๐ฆ โ 5 = 0 sehingga:
Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh:
Substitusi ๐ฅ = โ๐ฅโฒ dan ๐ฆ
= ๐ฆโฒ ke persamaan garis ๐:
Jadi,
persamaan bayangan garis ๐ adalah 3๐ฅ + 2๐ฆ + 5 = 0.
Sumber
Thanks for reading Refleksi terhadap sumbu ๐. Please share...!