2. Refleksi terhadap sumbu 𝒚
Anak-anakku, untuk memahami konsep refleksi terhadap sumbu 𝑦 mari kita amati pencerminan persegi PQRS. Bagaimana perubahan setiap titik P, Q, R, dan S pada persegi PQRS setelah dicerminkan terhadap sumbu 𝑦?
Pada gambar
di atas, kita dapat melihat bahwa persegi P’Q’R’S’ merupakan hasil bayangan persegi
PQRS setelah dicermikan terhadap sumbu 𝑦 pada koordinat cartesius. Agar mudah
memahami perubahan koordinat setiap titik pada persegi dapat dilihat pada table
3 berikut.
Berdasarkan
pengamatan pada gambar 8 dan tabel 3, secara umum diperoleh
Jika titik 𝐴(𝑥, 𝑦) dicerminkan terhadap sumbu 𝑦, maka akan menghasilkan bayangan 𝐴′(-𝑥, 𝑦)
Anak-anakku,
mari kita mencari matriks pencerminan terhadap sumbu 𝑦.
Kita misalkan
matriks transformasinya adalah 
sehingga diperoleh:
Dengan
kesamaan dua matriks diperoleh:
–𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 agar ruas kiri dan kanan bernilai sama maka 𝑎 = –1 dan 𝑏 = 0.
Cek :
Substitusi 𝑎 = –1 dan 𝑏 = 0 ke persamaan –𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦.
𝑦 = 𝑐𝑥 + 𝑑𝑦 agar rus kiri dan kanan bernilai sama maka 𝑐 = 0 dan 𝑑 = 1
Cek :
Substitusi 𝑐 = 0 dan 𝑑 = 1 ke persamaan 𝑦 = 𝑐𝑥 + 𝑑𝑦:
𝑦 = 0 ∙ 𝑥
+ 1 ∙ 𝑦
𝑦 = 𝑦
Berdasarkan
uraian di atas diperoleh matriks pencerminan terhadap sumbu 𝑦 adalah 
.
Titik A(x, y) dicerminkan terhadap sumbu y menghasilkan bayangan A′(x′,
y′) ditulis dengan.
Anak-anakku,
untuk lebih memahami konsep refleksi terhadap sumbu 𝑦 perhatikan beberapa contoh soal berikut.
Contoh:
Jika titik 𝐴(–4, –3) dicerminkan terhadap sumbu 𝑦 maka bayangan titik 𝐴
adalah …
Alternatif Penyelesaian:
Jadi, bayangan titik A adalah 𝐴′(4, –3).
Contoh:
Jika garis 𝑙: 3𝑥 – 2𝑦
– 5 = 0 dicerminkan terhadap sumbu 𝑦 maka hasil bayangan garis 𝑙 adalah …
Alternatif Penyelesaian:
Misal titik 𝐴(𝑥, 𝑦) memenuhi persamaan 3𝑥 – 2𝑦 – 5 = 0 sehingga:
Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh:
Substitusi 𝑥 = –𝑥′ dan 𝑦
= 𝑦′ ke persamaan garis 𝑙:
Jadi,
persamaan bayangan garis 𝑙 adalah 3𝑥 + 2𝑦 + 5 = 0.
Sumber
Thanks for reading Refleksi terhadap sumbu 𝒚. Please share...!
