2. Refleksi terhadap sumbu π
Anak-anakku, untuk memahami konsep refleksi terhadap sumbu π¦ mari kita amati pencerminan persegi PQRS. Bagaimana perubahan setiap titik P, Q, R, dan S pada persegi PQRS setelah dicerminkan terhadap sumbu π¦?
Pada gambar
di atas, kita dapat melihat bahwa persegi PβQβRβSβ merupakan hasil bayangan persegi
PQRS setelah dicermikan terhadap sumbu π¦ pada koordinat cartesius. Agar mudah
memahami perubahan koordinat setiap titik pada persegi dapat dilihat pada table
3 berikut.
Berdasarkan
pengamatan pada gambar 8 dan tabel 3, secara umum diperoleh
Jika titik π΄(π₯, π¦) dicerminkan terhadap sumbu π¦, maka akan menghasilkan bayangan π΄β²(-π₯, π¦)
Anak-anakku,
mari kita mencari matriks pencerminan terhadap sumbu π¦.
Kita misalkan
matriks transformasinya adalah sehingga diperoleh:
Dengan
kesamaan dua matriks diperoleh:
βπ₯ = ππ₯ + ππ¦ agar ruas kiri dan kanan bernilai sama maka π = β1 dan π = 0.
Cek :
Substitusi π = β1 dan π = 0 ke persamaan βπ₯ = ππ₯ + ππ¦.
π¦ = ππ₯ + ππ¦ agar rus kiri dan kanan bernilai sama maka π = 0 dan π = 1
Cek :
Substitusi π = 0 dan π = 1 ke persamaan π¦ = ππ₯ + ππ¦:
π¦ = 0 β π₯
+ 1 β π¦
π¦ = π¦
Berdasarkan
uraian di atas diperoleh matriks pencerminan terhadap sumbu π¦ adalah .
Titik A(x, y) dicerminkan terhadap sumbu y menghasilkan bayangan Aβ²(xβ²,
yβ²) ditulis dengan.
Anak-anakku,
untuk lebih memahami konsep refleksi terhadap sumbu π¦ perhatikan beberapa contoh soal berikut.
Contoh:
Jika titik π΄(β4, β3) dicerminkan terhadap sumbu π¦ maka bayangan titik π΄
adalah β¦
Jadi, bayangan titik A adalah π΄β²(4, β3).
Contoh:
Jika garis π: 3π₯ β 2π¦
β 5 = 0 dicerminkan terhadap sumbu π¦ maka hasil bayangan garis π adalah β¦
Alternatif Penyelesaian:
Misal titik π΄(π₯, π¦) memenuhi persamaan 3π₯ β 2π¦ β 5 = 0 sehingga:
Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh:
Substitusi π₯ = βπ₯β² dan π¦
= π¦β² ke persamaan garis π:
Jadi,
persamaan bayangan garis π adalah 3π₯ + 2π¦ + 5 = 0.
Sumber
Thanks for reading Refleksi terhadap sumbu π. Please share...!