Refleksi terhadap sumbu 𝒚

Jumat, 15 Maret 2024

 

2.     Refleksi terhadap sumbu 𝒚

Anak-anakku, untuk memahami konsep refleksi terhadap sumbu 𝑦 mari kita amati pencerminan persegi PQRS. Bagaimana perubahan setiap titik P, Q, R, dan S pada persegi PQRS setelah dicerminkan terhadap sumbu 𝑦?

Pada gambar di atas, kita dapat melihat bahwa persegi P’Q’R’S’ merupakan hasil bayangan persegi PQRS setelah dicermikan terhadap sumbu 𝑦 pada koordinat cartesius. Agar mudah memahami perubahan koordinat setiap titik pada persegi dapat dilihat pada table 3 berikut.

Berdasarkan pengamatan pada gambar 8 dan tabel 3, secara umum diperoleh

Jika titik 𝐴(𝑥, 𝑦) dicerminkan terhadap sumbu 𝑦, maka akan menghasilkan bayangan 𝐴′(-𝑥, 𝑦)

 

Anak-anakku, mari kita mencari matriks pencerminan terhadap sumbu 𝑦.

Kita misalkan matriks transformasinya adalah  sehingga diperoleh:

          

Dengan kesamaan dua matriks diperoleh:
–𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 agar ruas kiri dan kanan bernilai sama maka 𝑎 = –1 dan 𝑏 = 0.

Cek :
Substitusi 𝑎 = –1 dan 𝑏 = 0 ke persamaan –𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦.
            
𝑦 = 𝑐𝑥 + 𝑑𝑦 agar rus kiri dan kanan bernilai sama maka 𝑐 = 0 dan 𝑑 = 1

Cek :
Substitusi 𝑐 = 0 dan 𝑑 = 1 ke persamaan 𝑦 = 𝑐𝑥 + 𝑑𝑦:
            𝑦 = 0 ∙ 𝑥 + 1 ∙ 𝑦
            𝑦 = 𝑦

Berdasarkan uraian di atas diperoleh matriks pencerminan terhadap sumbu 𝑦 adalah .

Titik A(x, y) dicerminkan terhadap sumbu y menghasilkan bayangan A′(x′, y′) ditulis dengan.

 

Anak-anakku, untuk lebih memahami konsep refleksi terhadap sumbu 𝑦 perhatikan beberapa contoh soal berikut.

Contoh:

Jika titik 𝐴(–4, –3) dicerminkan terhadap sumbu 𝑦 maka bayangan titik 𝐴 adalah …

Alternatif Penyelesaian:

Jadi, bayangan titik A adalah 𝐴′(4, –3).

Contoh:
Jika garis 𝑙: 3𝑥 – 2𝑦 – 5 = 0 dicerminkan terhadap sumbu 𝑦 maka hasil bayangan garis 𝑙 adalah …

Alternatif Penyelesaian:

Misal titik 𝐴(𝑥, 𝑦) memenuhi persamaan 3𝑥 – 2𝑦 – 5 = 0 sehingga:

Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh:

Substitusi 𝑥 = –𝑥′ dan 𝑦 = 𝑦′ ke persamaan garis 𝑙:

Jadi, persamaan bayangan garis 𝑙 adalah 3𝑥 + 2𝑦 + 5 = 0.

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Refleksi terhadap sumbu 𝒚. Please share...!