Situs gratis pertama yang direkomendasikan untuk membuat blog adalah Situs gratis pertama yang direkomendasikan untuk membuat blog adalah Blogger.

Refleksi terhadap sumbu ๐’š

 

2.     Refleksi terhadap sumbu ๐’š

Anak-anakku, untuk memahami konsep refleksi terhadap sumbu ๐‘ฆ mari kita amati pencerminan persegi PQRS. Bagaimana perubahan setiap titik P, Q, R, dan S pada persegi PQRS setelah dicerminkan terhadap sumbu ๐‘ฆ?

Pada gambar di atas, kita dapat melihat bahwa persegi Pโ€™Qโ€™Rโ€™Sโ€™ merupakan hasil bayangan persegi PQRS setelah dicermikan terhadap sumbu ๐‘ฆ pada koordinat cartesius. Agar mudah memahami perubahan koordinat setiap titik pada persegi dapat dilihat pada table 3 berikut.

Berdasarkan pengamatan pada gambar 8 dan tabel 3, secara umum diperoleh

Jika titik ๐ด(๐‘ฅ, ๐‘ฆ) dicerminkan terhadap sumbu ๐‘ฆ, maka akan menghasilkan bayangan ๐ดโ€ฒ(-๐‘ฅ, ๐‘ฆ)

 

Anak-anakku, mari kita mencari matriks pencerminan terhadap sumbu ๐‘ฆ.

Kita misalkan matriks transformasinya adalah  sehingga diperoleh:

          

Dengan kesamaan dua matriks diperoleh:
โ€“
๐‘ฅ = ๐‘Ž๐‘ฅ + ๐‘๐‘ฆ agar ruas kiri dan kanan bernilai sama maka ๐‘Ž = โ€“1 dan ๐‘ = 0.

Cek :
Substitusi ๐‘Ž = โ€“1 dan ๐‘ = 0 ke persamaan โ€“๐‘ฅ = ๐‘Ž๐‘ฅ + ๐‘๐‘ฆ.
            

๐‘ฆ = ๐‘๐‘ฅ + ๐‘‘๐‘ฆ agar rus kiri dan kanan bernilai sama maka ๐‘ = 0 dan ๐‘‘ = 1

Cek :
Substitusi ๐‘ = 0 dan ๐‘‘ = 1 ke persamaan ๐‘ฆ = ๐‘๐‘ฅ + ๐‘‘๐‘ฆ:
            ๐‘ฆ = 0 โˆ™ ๐‘ฅ + 1 โˆ™ ๐‘ฆ
            ๐‘ฆ = ๐‘ฆ

Berdasarkan uraian di atas diperoleh matriks pencerminan terhadap sumbu ๐‘ฆ adalah .

Titik A(x, y) dicerminkan terhadap sumbu y menghasilkan bayangan Aโ€ฒ(xโ€ฒ, yโ€ฒ) ditulis dengan.

 

Anak-anakku, untuk lebih memahami konsep refleksi terhadap sumbu ๐‘ฆ perhatikan beberapa contoh soal berikut.

Contoh:

Jika titik ๐ด(โ€“4, โ€“3) dicerminkan terhadap sumbu ๐‘ฆ maka bayangan titik ๐ด adalah โ€ฆ

Alternatif Penyelesaian:


Jadi, bayangan titik A adalah
๐ดโ€ฒ(4, โ€“3).

Contoh:
Jika garis ๐‘™: 3๐‘ฅ โ€“ 2๐‘ฆ โ€“ 5 = 0 dicerminkan terhadap sumbu ๐‘ฆ maka hasil bayangan garis ๐‘™ adalah โ€ฆ

Alternatif Penyelesaian:

Misal titik ๐ด(๐‘ฅ, ๐‘ฆ) memenuhi persamaan 3๐‘ฅ โ€“ 2๐‘ฆ โ€“ 5 = 0 sehingga:


Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh:

Substitusi ๐‘ฅ = โ€“๐‘ฅโ€ฒ dan ๐‘ฆ = ๐‘ฆโ€ฒ ke persamaan garis ๐‘™:


Jadi, persamaan bayangan garis ๐‘™ adalah 3๐‘ฅ + 2๐‘ฆ + 5 = 0.

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Refleksi terhadap sumbu ๐’š. Please share...!

Back To Top