Anak-anakku, kita akan menemukan konsep pencerminan terhadap sumbu ๐ฅ dengan mengamati pencerminan segitiga ABC pada gambar 7. Bagaimana bayangan segitiga ABC setelah dicerminkan terhadap sumbu X?
Pada gambar
7, kita dapat melihat bahwa segitiga AโBโCโ merupakan hasil bayangan segitiga
ABC setelah dicermikan terhadap sumbu ๐ฅ pada koordinat cartesius. Agar mudah
memahami perubahan koordinat setiap titik pada segitiga, kita dapat melihat
pada tabel 2 berikut.
Berdasarkan
pengamatan pada gambar 7 dan tabel 2, secara umum diperoleh:
Jika titik (๐ฅ, ๐ฆ) dicerminkan terhadap sumbu ๐ฅ, maka akan menghasilkan bayangan ๐ดโฒ(๐ฅ, -๐ฆ)
Anak-anakku,
mari kita mencari matriks pencerminan terhadap sumbu ๐ฅ.
Kita misalkan
matriks transformasinya adalah sehingga:
Dengan
kesamaan dua matriks diperoleh:
๐ฅ = ๐๐ฅ + ๐๐ฆ agar ruas kiri dan kanan bernilai sama maka ๐ = 1 dan ๐ = 0
Cek:
Substitusi ๐ = 1 dan ๐ = 0 ke persamaan ๐ฅ = ๐๐ฅ + ๐๐ฆ.
๐ฅ = 1 โ ๐ฅ
+ 0 โ ๐ฆ
๐ฅ = ๐ฅ
-๐ฆ = ๐๐ฅ + ๐๐ฆ agar rus kiri dan kanan bernilai sama maka ๐ = 0 dan ๐ = -1
Cek:
Substitusi ๐ = 0 dan ๐ = -1 ke persamaan -๐ฆ = ๐๐ฅ + ๐๐ฆ.
Berdasarkan
uraian di atas diperoleh matriks pencerminan terhadap sumbu ๐ฅ adalah .
Titik A(x, y) dicerminkan terhadap sumbu x menghasilkan bayangan A โฒ(xโฒ, yโฒ) ditulis dengan:
Anak-anakku,
untuk lebih memahami konsep pencerminan terhadap sumbu perhatikan beberapa
contoh soal berikut.
Contoh
Jika titik ๐ด(๐ฅ, ๐ฆ) dicerminkan terhadap sumbu ๐ฅ, maka akan menghasilkan bayangan ๐ดโฒ(๐ฅ, -๐ฆ)
โฆ
Alternatif Penyelesaian:
Jadi
bayangan titik B adalah ๐ตโฒ(2, -5).
Contoh
Jika garis l : 3x
โ 2y โ5 = 0 dicerminkan terhadap
sumbu x maka hasil bayangan garis l adalah โฆ
Alternatif Penyelesaian:
Misal titik ๐ด(๐ฅ, ๐ฆ) memenuhi persamaan 3๐ฅ โ 2๐ฆ โ 5 = 0 sehingga:
Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh:
Substitusi ๐ฅ = ๐ฅโฒ
dan ๐ฆ = -๐ฆโฒ ke persamaan garis ๐:
Jadi, persamaan bayangan garis ๐ adalah 3๐ฅ + 2๐ฆ - 5 = 0.
Sumber
Thanks for reading Jenis-Jenis Refleksi. Please share...!