Jenis-Jenis Refleksi

Kamis, 14 Maret 2024

1.     Refleksi terhadap sumbu 𝒙

Anak-anakku, kita akan menemukan konsep pencerminan terhadap sumbu 𝑥 dengan mengamati pencerminan segitiga ABC pada gambar 7. Bagaimana bayangan segitiga ABC setelah dicerminkan terhadap sumbu X?

Pada gambar 7, kita dapat melihat bahwa segitiga A’B’C’ merupakan hasil bayangan segitiga ABC setelah dicermikan terhadap sumbu 𝑥 pada koordinat cartesius. Agar mudah memahami perubahan koordinat setiap titik pada segitiga, kita dapat melihat pada tabel 2 berikut.

Berdasarkan pengamatan pada gambar 7 dan tabel 2, secara umum diperoleh:

Jika titik (𝑥, 𝑦) dicerminkan terhadap sumbu 𝑥, maka akan menghasilkan bayangan 𝐴′(𝑥, -𝑦)

 

Anak-anakku, mari kita mencari matriks pencerminan terhadap sumbu 𝑥.

Kita misalkan matriks transformasinya adalah  sehingga:

            

Dengan kesamaan dua matriks diperoleh:
𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 agar ruas kiri dan kanan bernilai sama maka 𝑎 = 1 dan 𝑏 = 0

Cek:
Substitusi 𝑎 = 1 dan 𝑏 = 0 ke persamaan 𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦.

𝑥 = 1 ∙ 𝑥 + 0 ∙ 𝑦
𝑥 = 𝑥

-𝑦 = 𝑐𝑥 + 𝑑𝑦 agar rus kiri dan kanan bernilai sama maka 𝑐 = 0 dan 𝑑 = -1

Cek:
Substitusi 𝑐 = 0 dan 𝑑 = -1 ke persamaan -𝑦 = 𝑐𝑥 + 𝑑𝑦. 

Berdasarkan uraian di atas diperoleh matriks pencerminan terhadap sumbu 𝑥 adalah   .

Titik A(x, y) dicerminkan terhadap sumbu x menghasilkan bayangan A ′(x′, y′) ditulis dengan:

Anak-anakku, untuk lebih memahami konsep pencerminan terhadap sumbu perhatikan beberapa contoh soal berikut.

Contoh
Jika titik 𝐴(𝑥, 𝑦) dicerminkan terhadap sumbu 𝑥, maka akan menghasilkan bayangan 𝐴′(𝑥, -𝑦) …

Alternatif Penyelesaian:

Jadi bayangan titik B adalah 𝐵′(2, -5).

 

Contoh

Jika garis l : 3x – 2y −5 = 0 dicerminkan terhadap sumbu x maka hasil bayangan garis l adalah …

Alternatif Penyelesaian:

Misal titik 𝐴(𝑥, 𝑦) memenuhi persamaan 3𝑥 – 2𝑦 – 5 = 0 sehingga:

Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh:

Substitusi 𝑥 = 𝑥′ dan 𝑦 = -𝑦′ ke persamaan garis 𝑙:

Jadi, persamaan bayangan garis 𝑙 adalah 3𝑥 + 2𝑦 - 5 = 0.

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Jenis-Jenis Refleksi. Please share...!