Situs gratis pertama yang direkomendasikan untuk membuat blog adalah Situs gratis pertama yang direkomendasikan untuk membuat blog adalah Blogger.

Jenis-Jenis Refleksi

1.     Refleksi terhadap sumbu ๐’™


Anak-anakku, kita akan menemukan konsep pencerminan terhadap sumbu ๐‘ฅ dengan mengamati pencerminan segitiga ABC pada gambar 7. Bagaimana bayangan segitiga ABC setelah dicerminkan terhadap sumbu X?

Pada gambar 7, kita dapat melihat bahwa segitiga Aโ€™Bโ€™Cโ€™ merupakan hasil bayangan segitiga ABC setelah dicermikan terhadap sumbu ๐‘ฅ pada koordinat cartesius. Agar mudah memahami perubahan koordinat setiap titik pada segitiga, kita dapat melihat pada tabel 2 berikut.

Berdasarkan pengamatan pada gambar 7 dan tabel 2, secara umum diperoleh:

Jika titik (๐‘ฅ, ๐‘ฆ) dicerminkan terhadap sumbu ๐‘ฅ, maka akan menghasilkan bayangan ๐ดโ€ฒ(๐‘ฅ, -๐‘ฆ)

 

Anak-anakku, mari kita mencari matriks pencerminan terhadap sumbu ๐‘ฅ.

Kita misalkan matriks transformasinya adalah  sehingga:

            

Dengan kesamaan dua matriks diperoleh:
๐‘ฅ = ๐‘Ž๐‘ฅ + ๐‘๐‘ฆ agar ruas kiri dan kanan bernilai sama maka ๐‘Ž = 1 dan ๐‘ = 0

Cek:
Substitusi ๐‘Ž = 1 dan ๐‘ = 0 ke persamaan ๐‘ฅ = ๐‘Ž๐‘ฅ + ๐‘๐‘ฆ.

๐‘ฅ = 1 โˆ™ ๐‘ฅ + 0 โˆ™ ๐‘ฆ
๐‘ฅ = ๐‘ฅ

-๐‘ฆ = ๐‘๐‘ฅ + ๐‘‘๐‘ฆ agar rus kiri dan kanan bernilai sama maka ๐‘ = 0 dan ๐‘‘ = -1

Cek:
Substitusi ๐‘ = 0 dan ๐‘‘ = -1 ke persamaan -๐‘ฆ = ๐‘๐‘ฅ + ๐‘‘๐‘ฆ.
 


Berdasarkan uraian di atas diperoleh matriks pencerminan terhadap sumbu ๐‘ฅ adalah   .

Titik A(x, y) dicerminkan terhadap sumbu x menghasilkan bayangan A โ€ฒ(xโ€ฒ, yโ€ฒ) ditulis dengan:


Anak-anakku, untuk lebih memahami konsep pencerminan terhadap sumbu perhatikan beberapa contoh soal berikut.

Contoh
Jika titik ๐ด(๐‘ฅ, ๐‘ฆ) dicerminkan terhadap sumbu ๐‘ฅ, maka akan menghasilkan bayangan ๐ดโ€ฒ(๐‘ฅ, -๐‘ฆ) โ€ฆ

Alternatif Penyelesaian:


Jadi bayangan titik B adalah ๐ตโ€ฒ(2, -5).

 

Contoh

Jika garis l : 3x โ€“ 2y โˆ’5 = 0 dicerminkan terhadap sumbu x maka hasil bayangan garis l adalah โ€ฆ

Alternatif Penyelesaian:

Misal titik ๐ด(๐‘ฅ, ๐‘ฆ) memenuhi persamaan 3๐‘ฅ โ€“ 2๐‘ฆ โ€“ 5 = 0 sehingga:

Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh:

Substitusi
๐‘ฅ = ๐‘ฅโ€ฒ dan ๐‘ฆ = -๐‘ฆโ€ฒ ke persamaan garis ๐‘™:

Jadi, persamaan bayangan garis
๐‘™ adalah 3๐‘ฅ + 2๐‘ฆ - 5 = 0.

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Jenis-Jenis Refleksi. Please share...!

Back To Top