Anak-anakku, kita akan menemukan konsep pencerminan terhadap sumbu π₯ dengan mengamati pencerminan segitiga ABC pada gambar 7. Bagaimana bayangan segitiga ABC setelah dicerminkan terhadap sumbu X?
Pada gambar
7, kita dapat melihat bahwa segitiga A’B’C’ merupakan hasil bayangan segitiga
ABC setelah dicermikan terhadap sumbu π₯ pada koordinat cartesius. Agar mudah
memahami perubahan koordinat setiap titik pada segitiga, kita dapat melihat
pada tabel 2 berikut.
Berdasarkan
pengamatan pada gambar 7 dan tabel 2, secara umum diperoleh:
Jika titik (π₯, π¦) dicerminkan terhadap sumbu π₯, maka akan menghasilkan bayangan π΄′(π₯, -π¦)
Anak-anakku,
mari kita mencari matriks pencerminan terhadap sumbu π₯.
Kita misalkan
matriks transformasinya adalah 
sehingga:
Dengan
kesamaan dua matriks diperoleh:
π₯ = ππ₯ + ππ¦ agar ruas kiri dan kanan bernilai sama maka π = 1 dan π = 0
Cek:
Substitusi π = 1 dan π = 0 ke persamaan π₯ = ππ₯ + ππ¦.
π₯ = 1 ∙ π₯
+ 0 ∙ π¦
π₯ = π₯
-π¦ = ππ₯ + ππ¦ agar rus kiri dan kanan bernilai sama maka π = 0 dan π = -1
Cek:
Substitusi π = 0 dan π = -1 ke persamaan -π¦ = ππ₯ + ππ¦.
Berdasarkan
uraian di atas diperoleh matriks pencerminan terhadap sumbu π₯ adalah 
.
Titik A(x, y) dicerminkan terhadap sumbu x menghasilkan bayangan A ′(x′, y′) ditulis dengan:
Anak-anakku,
untuk lebih memahami konsep pencerminan terhadap sumbu perhatikan beberapa
contoh soal berikut.
Contoh
Jika titik π΄(π₯, π¦) dicerminkan terhadap sumbu π₯, maka akan menghasilkan bayangan π΄′(π₯, -π¦)
…
Alternatif Penyelesaian:
Jadi
bayangan titik B adalah π΅′(2, -5).
Contoh
Jika garis l : 3x
– 2y −5 = 0 dicerminkan terhadap
sumbu x maka hasil bayangan garis l adalah …
Alternatif Penyelesaian:
Misal titik π΄(π₯, π¦) memenuhi persamaan 3π₯ – 2π¦ – 5 = 0 sehingga:
Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh:
Substitusi π₯ = π₯′
dan π¦ = -π¦′ ke persamaan garis π:
Jadi, persamaan bayangan garis π adalah 3π₯ + 2π¦ - 5 = 0.
Sumber
Thanks for reading Jenis-Jenis Refleksi. Please share...!
