Refleksi terhadap titik asal O(0, 0)

Sabtu, 16 Maret 2024

  

3.     Refleksi terhadap titik asal O(0, 0)

Anak-anakku, untuk memahami konsep refleksi terhadap titik asal O(0, 0) mari kita amati pencerminan segitiga ABC dan segitiga DEF. Bagaimana perubahan setiap titik A, B, C pada segitiga ABC dan titik D, E, F pada segitiga DEF setelah dicerminkan terhadap titik asal yaitu titik O(0, 0)?

Pada gambar 9, kita dapat melihat bahwa segitiga A’B’C’ merupakan bayangan dari segitiga ABC setelah dicerminkan terhadap titik asal O(0,0). Segitiga D’E’F’ merupakan hasil bayangan segitiga DEF setelah dicerminkan terhadap titik asal O(0,0). Anak-anak untuk mudah memahami perubahan koordinat setiap titik yang terjadi pada segitiga ABC dan segitiga DEF dapat dilihat pada tabel 4.

Berdasarkan pengamatan pada gambar 9 dan tabel 4, secara umum diperoleh.

Jika titik 𝐴(𝑥, 𝑦) dicerminkan terhadap titik asal O(0, 0), maka akan menghasilkan bayangan 𝐴′(–𝑥, –𝑦).

Anak-anakku, mari kita mencari matriks pencerminan terhadap titik asal O(0, 0).

Kita misalkan matriks transformasinya adalah  sehingga diperoleh:

Dengan kesamaan dua matriks diperoleh:
–𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 agar ruas kiri dan kanan bernilai sama maka 𝑎 = -1 dan 𝑏 = 0

Cek :
Substitusi 𝑎 = –1 dan 𝑏 = 0 ke persamaan –𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦.

–𝑦 = 𝑐𝑥 + 𝑑𝑦 agar rus kiri dan kanan bernilai sama maka 𝑐 = 0 dan 𝑑 = –1.

Cek :
Substitusi 𝑐 = 0 dan 𝑑 = 1 ke persamaan 𝑦 = 𝑐𝑥 + 𝑑𝑦.

Berdasarkan uraian di atas diperoleh matriks pencerminan terhadap titik asal O(0, 0) adalah .

Titik 𝐴(𝑥, 𝑦) dicerminkan terhadap titik asal O(0,0) menghasilkan bayangan
𝐴′(𝑥′, 𝑦′) ditulis dengan:

Anak-anakku, untuk lebih memahami konsep refleksi terhadap titik asal O(0,0) perhatikan beberapa contoh soal berikut.

Contoh:

Jika titik A(−4,−3) dicerminkan terhadap titik asal O(0, 0) maka bayangan titik A adalah …

Alternatif Penyelesaian:

Jadi, bayangan titik A adalah 𝐴′(4, 3).

Contoh:

Jika garis l: 3x – 2y – 5 = 0 dicerminkan terhadap titik asal O(0, 0) maka hasil bayangan garis l adalah …

Alternatif Penyelesaian:

Misal titik 𝐴(𝑥, 𝑦) memenuhi persamaan 3𝑥 – 2𝑦 – 5 = 0 sehingga:

Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh:

Substitusi 𝑥 = –𝑥′ dan 𝑦 = –𝑦′ ke persamaan garis 𝑙:

Jadi persamaan bayangan garis 𝑙 adalah –3𝑥′ + 2𝑦′ – 5 = 0.

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Refleksi terhadap titik asal O(0, 0). Please share...!