Kecepatan dan Percepatan

Rabu, 12 Juni 2024

2.     Kecepatan dan Percepatan

Kalian pun sudah mempelajari bahwa turunan dari jarak terhadap waktu adalah kecepatan, dan turunan kecepatan terhadap waktu adalah percepatan.
Kecepatan didefinisikan sebagai laju perubahan jarak terhadap waktu.

(𝑣 merupakan persamaan kecepatan dalam 𝑡)
Jadi jika diketahui persamaan kecepatan, persamaan jarak bisa dihitung dengan
mengintegralkan persamaan kecepatan.

Percepatan didefinisikan sebagai laju perubahan kecepatan terhadap waktu.

(𝑎 merupakan persamaan percepatan dalam 𝑡)
Jadi jika diketahui persamaan percepatam, persamaan kecepatan bisa dihitung dengan mengintegralkan persamaan kecepatan.

Contoh:

Sebuah bola bergerak dengan kecepatan 𝑣 = 3𝑡² – 2𝑡 m/det. Jika pada saat 𝑡 = 3 detik panjang 𝑠 = 9 meter, tentukan rumus jarak pada saat 𝑡 detik …

Alternatif penyelesaian:

Diketahui 𝑣 = 3𝑡² – 2𝑡
𝑠 = ∫ 𝑣 𝑑𝑡 atau 𝑠 = ∫(3𝑡² – 2𝑡)𝑑𝑡
   = 𝑡³ – 𝑡² + 𝐶
𝑠(𝑡) = 𝑡³ – 𝑡² + 𝐶; diketahui pada saat 𝑡 = 3, 𝑠 = 9 sehingga kita substitusikan ke persamaan untuk mendapatkan nilai 𝐶.
9 = 3³ – 3² + 𝐶
9 = 27 – 9 + 𝐶
9 = 18 + 𝐶
𝐶 = 9 – 18 = –9
Rumus jarak diperoleh (𝑡) = 𝑡³ – 𝑡² – 9.

Contoh:

Diketahui persamaan percepatan sebuah benda adalah 𝑎 = (6𝑡² + 1) m/det², tentukan persamaan kecepatan benda jika pada saat 𝑡 = 2 detik kecepatannya adalah 20 m/det …
Alternatif penyelesaian:
Diketahui 𝑎 = 6𝑡² + 1
𝑣 = ∫ 𝑎 𝑑𝑡
𝑣 = ∫(6𝑡² + 1)𝑑𝑡
   = 2𝑡³ + 𝑡 + 𝐶
Sehingga 𝑣(𝑡) = 2𝑡³ + 𝑡 + 𝐶; diketahui pada saat 𝑡 = 2 detik kecepatannya adalah 20 m/det, kita substitusikan untuk mendapatkan nilai C.
20 = 2. 2³ + 2 + 𝐶
20 = 16 + 2 + 𝐶
Diperoleh nilai 𝐶 = 2, sehingga persamaan kecepatannya adalah (𝑡) = 2𝑡³ + 𝑡 + 2.

 

C.   Rangkuman

1.    Jika 𝑦 = 𝑓(𝑥) maka gradien garis singgung kurva di sembarang titik pada kurva
itu adalah:

maka persamaan kurvanya adalah:

2.    Kecepatan didefinisikan sebagai laju perubahan jarak terhadap waktu.
 atau 𝑑𝑠 = 𝑣𝑑𝑡.
Untuk mendapatkan rumus jarak jika diketahui rumus kecepatan adalah:

3.    Kecepatan didefinisikan sebagai laju perubahan kecepatan terhadap waktu.
 atau 𝑑𝑣 = 𝑎 𝑑𝑡.
Untuk mendapatkan rumus jarak jika diketahui rumus percepatan adalah:

Sumber

Labels: Matematik

Thanks for reading Kecepatan dan Percepatan. Please share...!