Kegiatan Pembelajaran 2: Masalah Yang Berkaitan Dengan Integral Tak Tentu

Selasa, 11 Juni 2024

A.   Tujuan Pembelajaran

Setelah kegiatan pembelajaran 2 ini diharapkan siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan integral tak tentu.

 

B.   Uraian Materi

Masalah yang Melibatkan Integral Tak Tentu

1.     Menentukan persamaan kurva dari fungsi turunan

Ketika mempelajari turunan, kalian sudah membahas gradien dan persamaan garis singgung kurva di suatu titik. Jika 𝑦 = 𝑓(𝑥) maka gradien garis singgung kurva di sembarang titik pada kurva itu adalah:

Oleh karena itu jika diketahui gradien garis singgung kurva, maka persamaan kurvanya adalah:

Lalu bagaimana menentukan nilai C? Nilai C dapat dihitung jika diketahui salah satu titik yang melalui kurva tersebut.

Contoh:

Gradien garis singgung kurva 𝑦 = 𝑓(𝑥) di sembarang titik (𝑥, 𝑦) adalah . Jika kurva melalui titik (0,5) tentukanlah persamaan kurvanya …

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui: 
Sehingga  𝑦 = 𝑓(𝑥) = ∫(4𝑥 + 3)𝑑𝑥
                               = 2𝑥² + 3𝑥 + 𝐶
Kurva melalui titik (0,5) sehingga nilai 𝑥 = 0 dan 𝑦 = 5 bisa disubstitusikan ke persamaan 𝑓(𝑥) = 2𝑥² + 3𝑥 + 𝐶
                       5 = 2. 0² + 3.0 + 𝐶
                       5 = 0 + 0 + 𝐶
Diperoleh 𝐶 = 5
Sehingga 𝑓(𝑥) = 2𝑥² + 3𝑥 + 5.

Contoh:

Gradien garis singgung suatu kurva di titik (𝑥, 𝑦) adalah 6√𝑥. Jika Kurva ini melalui titik (9, 120) maka persamaan garis singgung kurva ini di titik yang berabsis 1 adalah …

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui: 
Sehingga:

          

Kurva melalui titik (9, 120) sehingga kita bisa substitusikan koordinat titik tersebut ke persamaan kurva 𝑓(𝑥).
          

Kita akan menentukan persamaan garis singgung kurva di titik berabsis 1, jadi kita tentukan titik singgung dan gradien garis singgungnya terlebih dahulu.
            
Jadi titik singgungnya adalah (1,16).

Gradien garis singgungya adalah 6√𝑥 = 6√1 = 6
Persamaan garis dengan gradien 𝑚 = 6 dan melalui titik (1, 16) adalah:
            𝑦 – 16 = 6(𝑥 – 1)
                     𝑦 = 6𝑥 + 10

 

Sumber

Labels: Matematik

Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 2: Masalah Yang Berkaitan Dengan Integral Tak Tentu. Please share...!