Jawablah soal-soal di bawah ini dengan benar!
1. Seorang kandidat presiden hanya dapat mengunjungi enam provinsi dari sepuluh provinsi yang ingin dikunjunginya. Berapa banyak cara dengan urutan berbeda, ia dapat mengunjungi provinsi-provinsi itu?
Alternatif Penyelesaian:
Mengunjungi 6 provinsi
dari 10 provinsi merupakan permutasi P(10, 6).
Jadi, banyak cara dengan
urutan berbeda, kandidat presiden mengunjungi 6 provinsi dari 10 provinsi
adalah 151.200 cara.
2. Bilangan
terdiri dari 4 angka disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 5, 6, dan 7. Hitung
banyak susunan bilangan dengan angka-angka yang berlainan (angka-angkanya tidak
boleh berulang).
Alternatif Penyelesaian:
Bilangan terdiri dari 4
angka disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 5, 6, dan 7. Banyak susunan bilangan
dengan angka-angka yang berlainan (angka-angkanya tidak boleh berulang)
merupakan permutasi 4 angka dari 6 angka.
Jadi, banyak susunan
bilangan dengan angka-angka yang berlainan (angka-angkanya tidak boleh
berulang) adalah 360 susunan.
3. Pada
suatu pameran karya seni, lukisan-lukisan ditempatkan pada satu baris. Dengan
berapa cara penempatan lukisan dapat dilakukan jika ada 10 lukisan yang
dipamerkan?
Alternatif Penyelesaian:
Banyak cara penempatan10
lukisan yang akan dipamerkan dalam satu baris adalah:
4. Terdapat
4 buku matematika, 3 buku fisika, dan 5 buku kimia yang berbeda akan disusun ke
dalam rak yang dapat memuat semua buku. Berapa susunan yang mungkin jika:
a. buku yang sejenis
saling berdampingan
b. buku-buku fisika saja
yang saling berdampingan
Alternatif Penyelesaian:
Terdapat 4 buku
matematika, 3 buku fisika, dan 5 buku kimia yang berbeda akan disusun ke dalam
rak yang dapat memuat semua buku.
a. Banyak
susunan jika buku yang sejenis saling berdampingan
Jika buku yang sejenis
berdampingan, maka buku yang sejenis tersebut dikelompokkan dalam satu blok dan
dianggap sebagai 1 unsur.
· 4
buku matematika diblok dan dapat disusun dalam bloknya sebanyak P(4, 4) = 4! =
4 × 3 × 2 × 1 = 24 cara.
· 3
buku fisika diblok dan dapat disusun dalam bloknya sebanyak P(3, 3) = 3! = 3 ×
2 × 1 = 6 cara.
· 5
buku kimia diblok dan dapat disusun dalam bloknya sebanyak P(5, 5) = 5! = 5 × 4
× 3 × 2 × 1 = 120 cara.
· blok
buku sejenis tersebut membentuk 3 unsur yang dapat disusun sebanyak P(3, 3) =
3! = 3 × 2 × 1 = 6 cara.
Jadi, banyak susunan jika buku yang sejenis saling
berdampingan adalah:
24 × 6 × 120 × 6 = 103.680 cara
b. Banyak
susunan jika buku fisika saja yang saling berdampingan
· 3
buku fisika berdampingan, berarti buku fisika dikelompokkan dalam satu blok dan
dapat disusun dalam bloknya sebanyak P(3, 3) = 3! = 3 × 2 × 1 = 6 cara.
· 9
buku yang lainnya (matematika dan kimia) dan 1 blok buku fisika membentuk 10
unsur yang dapat disusun sebanyak P(10, 10) = 10! = 3.628.800 cara.
Jadi, banyak susunan jika buku fisika saja yang berdampingan
adalah:
6 × 3.628.800 = 21.772.800 cara.
Sumber
Thanks for reading Latihan Soal Essay Permutasi. Please share...!
