Kegiatan Pembelajaran 3: Peluang Kejadian Majemuk

Rabu, 07 Agustus 2024

A. Tujuan Pembelajaran  

Setelah kegiatan pembelajaran 3 ini diharapkan Ananda dapat menentukan dan menyelesaikan serta menganalisis permasalahan yang berkaitan dengan peluang kejadian majemuk.

B. Uraian Materi

Jika dua atau lebih kejadian dioperasikan sehingga membentuk kejadian baru, maka kejadian baru ini disebut kejadian majemuk.

1) Peluang Komplemen dari Suatu Kejadian

Jika A adalah suatu kejadian dan A’ adalah komplemen dari kejadian A, maka berlaku P(A) + P(A’) = 1 atau P(A’) = 1 – P(A)

Contoh

Dari satu set kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak. Berapa peluang terambil bukan kartu As ?

Alternatif Penyelesaian:

Satu set kartu bridge berjumlah 52 kartu, berarti n(S) = 52

Misalkan B adalah kejadian terambil bukan kartu As, maka komplemen dari B yaitu B’ adalah kejadian yang terambil kartu As, sehingga n(B’) = 4, dan peluang kejadian B’ adalah

Jadi, peluang kejadian B yaitu yang terambil bukan kartu As adalah:

Contoh

Tiga buah koin ditos bersamaan. Tentukan peluang paling sedikit muncul satu angka.

Alternatif Penyelesaian:

Tiga koin dilambungkan bersamaan, banyak hasil yang mungkin ada 8, sehingga n(S) = 8. Jika A adalah kejadian paling sedikit muncul 1 angka, maka komplemen dari A yaitu A’ adalah kejadian tidak ada angka yang muncul dari ketiga koin tersebut atau ketiganya muncul gambar, sehingga A’ = { GGG } dan n(A’) = 1

Peluang kejadian A’ = muncul tiga gambar adalah

Jadi, peluang kejadian A = muncul paling sedikit 1 angka adalah,

Contoh

Gambar berikut menunjukkan sebuah sasaran dalam latihan menembak yang terdiri atas dua lingkaran sepusat dengan jari-jari 2 cm dan 5 cm. Jika seorang penembak selalu mengenai sasaran, tentukan peluang bahwa peluru akan mengenai :

a.     daerah lingkaran dalam

b.    daerah lingkaran luar

Alternatif Penyelesaian:

Dalam masalah ini, ruang sampelnya adalah daerah

di dalam lingkaran besar. Dengan demikian, peluang

akan merupakan perbandingan luas.

a.     Jari-jari lingkaran besar r¹ = 5 cm, sehingga luasnya A₁ = π.r₁² = π. 5² = 25 π cm²

Jari-jari lingkaran dalam r² = 2 cm, sehingga luasnya A₂ = π.r₂² = π. 2² = 4 π cm²

Jadi, peluang mengenai daerah lingkaran dalam

b.    daerah lingkaran luar

Daerah lingkaran luar merupakan komplemen dari daerah lingkaran dalam, sehingga peluang mengenai daerah lingkaran luar adalah:

P(mengenai daerah lingkaran luar) = 1 – P(mengenai daerah lingkaran dalam) .

 

 “Sumber Informasi”

Labels: Matematika

Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 3: Peluang Kejadian Majemuk. Please share...!