2) Penjumlahan Peluang
Dalam percobaan pelemparan dua buah dadu bersamaan. Misalkan kejadian A adalah jumlah angka yang dihasilkan 4 dan kejadian B adalah jumlah angka yang dihasilkan 10.
Maka A = {(1.3), (2.2), (3.1)} dan B = {(4.6), (5.5), (6.4)}.
Tampak bahwa tidak satu pun elemen A yang sama dengan elemen B. Kejadian
A dan B dalam hal ini disebut sebagai kejadian saling lepas.
Jadi, dua kejadian dikatakan saling lepas apabila tidak ada satu pun
elemen yang sama dari keduanya. Dalam notasi himpunan, dua kejadian saling
lepas jika A ∩ B = ∅ atau n(A ∩ B) = 0.
Kejadian saling lepas
A ∩ B = ∅ atau n(A ∩ B) = 0
A dan B tidak saling lepas
A ∩ B ¹ ∅ atau n(A ∩ B) ¹ 0
· Untuk A dan B dua kejadian saling lepas, berlaku
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
· Untuk A dan B dua kejadian tidak saling lepas [(A ∩ B) ¹ ∅], berlaku
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B}
Contoh (Kejadian saling
lepas)
Dua buah dadu dilambungkan secara bersamaan. Berapa peluang muncul angka
berjumlah 4 atau 10?
Alternatif
Penyelesaian:
Pada pengetosan dua buah dadu bersamaan, banyak hasil yang mungkin 36,
sehingga n(S) = 36.
Kejadian A = muncul angka berjumlah 4, maka A = {(1.3), (2.2), (3.1)}
dan n(A) = 3
Kejadian B = muncul angka berjumlah 10, maka B = {(4.6), (5.5), (6.4)}
dan n(B) = 3
Kejadian A dan B tidak memiliki satu pun elemen yang sama, berarti A dan
B saling lepas. Sehingga peluang gabungan A dan B adalah:
Contoh (Kejadian
tidak saling lepas)
1. Sebuah kartu
diambil secara acak dari satu set kartu bridge. Tentukan peluang yang terambil
adalah kartu intan atau kartu As.
Alternatif Penyelesaian:
Satu set kartu bridge terdiri 52
kartu yang berbeda, sehingga n(S) = 52
Jika kejadian A menyatakan terambil
kartu intan, banyak kartu intan ada 13, sehingga n(A) = 13.
Jika kejadian B menyatakan terambil
kartu As, banyak kartu As ada 4, sehingga n(B) = 4.
Kejadian A dan B memiliki satu elemen
yang sama, karena salah satu jenis kartu As adalah intan. maka A dan B dua
kejadian tidak saling lepas dengan A ∩ B = {kartu As intan} dan n(A ∩ B) = 1.
Peluang gabungan A dan B adalah:
2. Jika dari kartu bernomor 1 sampai 100 diambil sebuah kartu secara acak, tentukan peluang :
a. muncul
kelipatan 6
b. muncul
kelipatan 8
c. muncul
kelipatan 6 atau 8
Alternatif Penyelesaian:
S = {1, 2, 3, …, 100} → n(S) =
100
Misalkan A = kejadian muncul
kelipatan 6 dan B = kejadian muncul kelipatan 8, maka:
A = {6×1, 6×2, 6×3, …, 6×16} → n(A) = 16
B = {8×1, 8×2, 8×3, …, 8×12} → n(B) = 12
a. Peluang A =
kejadian muncul kelipatan 6 adalah:
b.
Peluang B = kejadian muncul kelipatan 8 adalah:
c.
Peluang kejadian muncul kelipatan 6 atau 8
KPK 6 dan 8
adalah 24, sehingga kelipatan 6 dan 8 dapat terjadi bersamaan jika muncul
kelipatan 24, yaitu :
A ∩ B = {24×1, 24×2, 24×3, 24×4} sehingga n(A ∩ B) = 4 dan 
oleh karena A
dan B tidak saling lepas, maka :
“Sumber Informasi”
Thanks for reading Penjumlahan Peluang. Please share...!
