Latihan Baris dan Deret – 8

Sabtu, 17 Juli 2021

 

Contoh

 

Jika u₁, u₂, u₃,… adalah barisan geometri, yang memenuhi u₃ – u₆ = x dan u₂ – u₄ = y maka= ⋯

 

 

Jawab :

 

u₃ – u₆ = ar² – ar⁵

 = ar² (1 – r³)

        x = ar² (1 – r)(1 + r)

 

u₂ – u₄ = ar – ar³

 = ar (1 – r²)

        y = ar (1 – r)(1 + r)

 

Dengan demikian:

 

Jawaban : C

 

Contoh

 

Diketahui deret geometri takhingga mempunyai jumlah sama dengan nilai maksimum fungsiuntuk −1 ≤ x ≤ 2. Selisih suku kedua dan suku pertama deret geometri tersebut adalah −2f ′(0). Rasio deret geometri tersebut adalah …

 

A.   1 − √2

B.    −1 + √2

C.    2 − √2

D.   −1 − √2

E.    √2

 

Jawab :

 

f ′(x) memiliki nilai maksimum jika f (x) = 0 dan

f ′′ (x) < 0

Sehingga :

 

f ′′(x) = – 4x

Nilai f ′′(x) pada ujung interval −1 ≤ x ≤ 2 dan pada,

x = {−1, 1}

f ′′(–1) = −4(−1) = 4

f ′′(1) = −4(1) = −4

f ′′(2) = −4(2) = −8

 

Jadi, f (x)  maksimum di x = 1

Sehingga diperoleh S_∞ = 2

Karena f (x) = −2x² + 2 maka

−2 f ′(0) = −2(−2(0)² + 2) = −4

u₂ – u₁ = ax – a

 = −a(1 − r) = −4

 = a(1 − r) = 4

Jawaban : A

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Baris dan Deret – 8. Please share...!