3) Perkalian Peluang
Dua kejadian dikatakan saling bebas jika munculnya kejadian pertama tidak mempengaruhi peluang munculnya kejadian kedua.
Sebagai contoh, pada percobaan pengambilan dua bola satu per satu dengan
pengembalian. Misalnya, sebuah kotak berisi 4 bola biru dan 3 bola kuning. Pada
pengambilan pertama, peluang terambil bola kuning =
. Jika sebelum pengambilan kedua,
bola dikembalikan lagi ke dalam kotak, maka peluang terambil bola kuning kedua tetap. Dalam kasus ini kejadiannya saling
bebas. Karena peluang munculnya kejadian pengambilan bola kuning kedua
tidak dipengaruhi oleh pengambilan bola kuning pertama. Perhatikan gambar:
Jika
A dan B dua kejadian saling bebas, maka peluang kejadian A dan B
ditulis
P(A ∩
B); diberikan oleh :
P(A
∩
B) = P(A) × P(B)
Dalam contoh kasus di atas, bagaimana jika sebelum pengambilan bola
kedua, bola pertama tidak dikembalikan ke dalam kotak ? Misalnya, pada
pengambilan pertama terambil bola kuning dan peluangnya = . Jika bola kuning tersebut tidak
dikembalikan ke dalam kotak, maka bola yang tersisa dalam kotak adalah 4 bola
biru dan 2 bola kuning. Sehingga peluang terambil bola kuning pada pengambilan
yang kedua adalah = 
.
Dengan demikian, untuk pengambilan bola pertama yang tidak dikembalikan,
maka peluang pada pengambilan bola kedua bergantung pada hasil pengambilan bola
pertama. Kasus seperti ini disebut kejadian bersyarat.
Perhatikan gambar,
Jika A dan B dua kejadian bersyarat, maka peluang
kejadian A dan B ditulis P(A ∩ B) diberikan oleh : P(A ∩ B) = P(A)
× P(B|A) dimana P(B|A)
adalah peluang kejadian B jika diketahui kejadian A telah terjadi.
Contoh Dua kejadian saling bebas
Sebuah dadu dilempar dua kali. Tentukan peluang munculnya.
a. angka dadu
genap pada lemparan pertama dan kedua
b. angka dadu
genap pada lemparan pertama dan angka dadu ganjil prima pada lemparan kedua
Alternatif Penyelesaian:
Banyaknya hasil yang mungkin pada pelemparan sebuah dadu ada 6, sehingga
n(S) = 6
Misalnya,
A = kejadian muncul angka genap pada lemparan pertama, maka A = {2, 4,
6} dan n(A) = 3
B = kejadian muncul angka genap pada lemparan kedua, maka B = {2, 4, 6}
dan n(B) = 3
C = kejadian muncul angka ganjil prima pada lemparan kedua, maka C = {3,
5} dan n(C) = 2
Maka,
Peluang kejadian A, 
, Peluang kejadian B, 
, Peluang kejadian C,
.
a. peluang
muncul angka dadu genap pada lemparan pertama dan kedua adalah,
b. peluang
muncul angka dadu genap pada lemparan pertama dan angka dadu ganjil prima pada
lemparan kedua adalah,
Contoh Dua kejadian saling bebas
Dalam sebuah tas sekolah terdapat 6 buku matematika dan 8 buku kimia.
Dua buku diambil secara acak dari dalam tas satu per satu. Jika buku pertama
yang diambil dimasukkan kembali ke dalam tas sebelum buku kedua diambil,
berapakah peluang yang terambil adalah :
a. buku pertama
matematika dan buku kedua kimia
b. buku pertama
kimia dan buku kedua kimia
Alternatif Penyelesaian:
Tas berisi 14 buku (6 buku matematika dan 8 buku kimia), sehingga n(S)
= 14.
Misalkan:
A = kejadian terambil buku
matematika, maka 
, dan
B = kejadian terambil buku kimia,
maka 
a. Peluang
terambil buku matematika lalu buku kimia adalah, 
b. Peluang
terambil buku kimia lalu buku kimia adalah,
Contoh Dua kejadian bersyarat
Sebuah kotak berisi 6 bola merah dan 4 bola biru. Jika diambil 2 bola
satu per satu tanpa pengembalian, tentukan peluang bola yang terambil
berturut-turut berwarna :
a. biru - merah
b. merah – merah
c. merah - biru
Alternatif Penyelesaian:
Banyak bola sebelum pengambilan adalah 6 bola merah + 4 bola biru = 10
bola.
a. Pada
pengambilan pertama terambil bola biru. Tersedia 4 bola biru dari 10 bola,
sehingga peluang terambil bola biru P(B) adalah:
Banyak
bola sebelum pengambilan kedua adalah 6 bola merah + 3 bola biru = 9 bola.
Peluang
terambil bola merah dengan syarat bola biru telah terambil pada pengambilan
pertama, ditulis P(M|B) adalah,
Jadi, peluang
terambil berturut-turut bola berwarna biru – merah adalah,
b. Pada pengambilan pertama
terambil bola merah. Tersedia 6 bola merah dari 10 bola, sehingga peluang
terambil bola merah P(M) adalah,
Banyak bola
sebelum pengambilan kedua adalah 5 bola merah + 4 bola biru = 9 bola.
Peluang
terambil bola merah dengan syarat bola merah telah terambil pada pengambilan
pertama, ditulis P(M|M) adalah : 
Jadi,
peluang terambil berturut-turut bola berwarna merah – merah adalah,
c. Pada
pengambilan pertama terambil bola merah. Tersedia 6 bola merah dari 10 bola,
sehingga peluang terambil bola merah P(M) adalah : 
Banyak
bola sebelum pengambilan kedua adalah 5 bola merah + 4 bola biru = 9 bola.
Peluang
terambil bola biru dengan syarat bola merah telah terambil pada pengambilan
pertama, ditulis P(B|M) adalah : 
Jadi,
peluang terambil berturut-turut bola berwarna merah – biru adalah,
C. Rangkuman
Untuk A dan B dua kejadian
saling lepas, berlaku
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
Untuk A dan B dua kejadian
tidak saling lepas [ (A B) ], berlaku
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B}
Jika A dan B dua kejadian
saling bebas, maka peluang kejadian A dan B ditulis P(A ∩ B) diberikan oleh :
P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
Jika A dan B dua kejadian
bersyarat, maka peluang kejadian A dan B ditulis P(A ∩ B) diberikan oleh :
P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A)
dimana P(B|A) adalah
peluang kejadian B jika diketahui kejadian A telah terjadi.
“Sumber Informasi”
Thanks for reading Perkalian Peluang. Please share...!
