b. Perkalian
Anak-anakku untuk mempermudah kita melakukan perkalian polinomial kita bisa menggunakan sifat distributif seperti berikut.
π β (π + π + β― + π) = π β π + π β π + β― + π β π
(π + π + β― + π) β π = π β π + π β π + β― + π β π
Secara umum, kita dapat mengalikan polinomial derajat π dengan polinomial derajat π sebagai berikut.
(ππ + πππβπ + β―)(π¨ππ + π©ππβπ + β―) = π β π¨ππ+π + π β π©ππ+πβπ + β―
Hal ini berarti ketika mengalikan dua polinomial, kita menerapkan sifat-sifat perpangkatan yang telah dipelajari, yaitu ππ β ππ = ππ+π
Untuk memahami perkalian pada polinomial, yuk kita perhatikan contoh soal berikut.
Contoh Soal
Diberikan dua buah suku banyak (π₯) dan (π₯) yang ditentukan oleh:
(π₯) = π₯3 + π₯2 β 3π₯ + 1, (π₯) = π₯3 β 2π₯2 + 2π₯ β 1
Tentukan (π₯)βπ(π₯) serta derajatnya !
Pembahasan:
Diketahui: (π₯) = π₯3 + π₯2 β 3π₯ + 1, (π₯) = π₯3 β 2π₯2 + 2π₯ β 1
Maka (π₯)βπ(π₯) dapat dituliskan sebagai berikut.
(π₯)β(π₯) = (π₯3 + π₯2 β 3π₯ + 1) β (π₯3 β 2π₯2 + 2π₯ β 1)
= π₯3(π₯3 β 2π₯2 + 2π₯ β 1) + π₯2(π₯3 β 2π₯2 + 2π₯ β 1) β
3(π₯3 β 2π₯2 + 2π₯ β 1) + 1(π₯3 β 2π₯2 +2π₯ β 1)
= π₯6 β 2π₯5 + 2π₯4 β π₯3 + π₯5 β 2π₯4 + 2π₯3 β π₯2 β
3π₯4 + 6π₯3 β 6π₯2 + 3π₯ + π₯3 β2π₯2 + 2π₯ β 1
= π₯6 + (β2π₯5 + π₯5) + (2π₯4 β 2π₯4 β 3π₯4) + (βπ₯3 + 2π₯3 +
6π₯3 + π₯3) + (βπ₯2 β 6π₯2 β 2π₯2) + (3π₯ + 2π₯) β 1
= π₯6 + (β2 β 1)5 + (2 β 2 β 3)4 + (β1 + 2 + 6 +
1)3 + (β1 β 6 β 2)2 + (3 + 2)π₯ β 1
= π₯6 β 3π₯5 β 3π₯4 + 8π₯3 β 9π₯2 + 5π₯ β 1
Jadi, (π₯)βπ(π₯) = π₯6 β 3π₯5 β 3π₯4 + 8π₯3 β 9π₯2 + 5π₯ β 1 dengan derajat polinomial adalah 6 karena pangkat tertinggi dari variabel adalah 6.
Berdasarkan uraian pada contoh soal dapat disimpulkan sebagai berikut.
Misalkan (π₯) polinomial berderajat π dan (π₯) polinomial berderajat π maka:
Derajat dari f(π₯) β π(π₯) adalah (π + π)
βSumber Informasiβ
Thanks for reading Perkalian . Please share...!
