b. Perkalian
Anak-anakku untuk mempermudah kita melakukan perkalian polinomial kita bisa menggunakan sifat distributif seperti berikut.
𝑎 ∙ (𝑏 + 𝑐 + ⋯ + 𝑘) = 𝑎 ∙ 𝑏 + 𝑎 ∙ 𝑐 + ⋯ + 𝑎 ∙ 𝑘
(𝑏 + 𝑐 + ⋯ + 𝑘) ∙ 𝑎 = 𝑏 ∙ 𝑎 + 𝑐 ∙ 𝑎 + ⋯ + 𝑘 ∙ 𝑎
Secara umum, kita dapat mengalikan polinomial derajat 𝑚 dengan polinomial derajat 𝑛 sebagai berikut.
(𝒂𝒎 + 𝒃𝒙𝒎−𝟏 + ⋯)(𝑨𝒙𝒏 + 𝑩𝒙𝒏−𝟏 + ⋯) = 𝒂 ∙ 𝑨𝒙𝒎+𝒏 + 𝒃 ∙ 𝑩𝒙𝒎+𝒏−𝟐 + ⋯
Hal ini berarti ketika mengalikan dua polinomial, kita menerapkan sifat-sifat perpangkatan yang telah dipelajari, yaitu 𝒙𝒎 ∙ 𝒙𝒏 = 𝒙𝒎+𝒏
Untuk memahami perkalian pada polinomial, yuk kita perhatikan contoh soal berikut.
Contoh Soal
Diberikan dua buah suku banyak (𝑥) dan (𝑥) yang ditentukan oleh:
(𝑥) = 𝑥3 + 𝑥2 − 3𝑥 + 1, (𝑥) = 𝑥3 − 2𝑥2 + 2𝑥 − 1
Tentukan (𝑥)∙𝑔(𝑥) serta derajatnya !
Pembahasan:
Diketahui: (𝑥) = 𝑥3 + 𝑥2 − 3𝑥 + 1, (𝑥) = 𝑥3 − 2𝑥2 + 2𝑥 − 1
Maka (𝑥)∙𝑔(𝑥) dapat dituliskan sebagai berikut.
(𝑥)∙(𝑥) = (𝑥3 + 𝑥2 − 3𝑥 + 1) ∙ (𝑥3 − 2𝑥2 + 2𝑥 − 1)
= 𝑥3(𝑥3 − 2𝑥2 + 2𝑥 − 1) + 𝑥2(𝑥3 − 2𝑥2 + 2𝑥 − 1) –
3(𝑥3 − 2𝑥2 + 2𝑥 − 1) + 1(𝑥3 − 2𝑥2 +2𝑥 − 1)
= 𝑥6 − 2𝑥5 + 2𝑥4 − 𝑥3 + 𝑥5 − 2𝑥4 + 2𝑥3 − 𝑥2 –
3𝑥4 + 6𝑥3 − 6𝑥2 + 3𝑥 + 𝑥3 −2𝑥2 + 2𝑥 − 1
= 𝑥6 + (−2𝑥5 + 𝑥5) + (2𝑥4 − 2𝑥4 − 3𝑥4) + (−𝑥3 + 2𝑥3 +
6𝑥3 + 𝑥3) + (−𝑥2 − 6𝑥2 − 2𝑥2) + (3𝑥 + 2𝑥) − 1
= 𝑥6 + (−2 − 1)5 + (2 – 2 − 3)4 + (−1 + 2 + 6 +
1)3 + (−1 – 6 − 2)2 + (3 + 2)𝑥 − 1
= 𝑥6 − 3𝑥5 − 3𝑥4 + 8𝑥3 − 9𝑥2 + 5𝑥 − 1
Jadi, (𝑥)∙𝑔(𝑥) = 𝑥6 − 3𝑥5 − 3𝑥4 + 8𝑥3 − 9𝑥2 + 5𝑥 − 1 dengan derajat polinomial adalah 6 karena pangkat tertinggi dari variabel adalah 6.
Berdasarkan uraian pada contoh soal dapat disimpulkan sebagai berikut.
Misalkan (𝑥) polinomial berderajat 𝑚 dan (𝑥) polinomial berderajat 𝑛 maka:
Derajat dari f(𝑥) ∙ 𝑔(𝑥) adalah (𝒎 + 𝒏)
“Sumber Informasi”
Thanks for reading Perkalian . Please share...!
