3. Kesamaan Polinomial
Dua polinomial berderajat 𝑛 dalam variabel 𝑥 yaitu (𝑥) dan (𝑥) dikatakan sama jika kedua suku banyak itu mempunyai nilai yang sama untuk variabel 𝑥. Kesamaan polinomial (𝑥) dan (𝑥) dapat dituliskan sebagai berikut.
𝒇(𝒙) ≡ 𝒈(𝒙)
Anak-anakku, secara matematis kesamaan suku banyak dapat dituliskan sebagai berikut.
Misalkan dua suku banyak berderajat 𝑛,
f(𝑥) = anxn + an – 1 xn – 1 + an – 2 xn – 2 + … + a2x2 + a1x+ a0
g(𝑥) = bnxn + bn – 1 xn – 1 + bn – 2 xn – 2 + … + b2x2 + b1x+ b0
(𝑥) sama dengan g(𝑥), ditulis 𝑓(𝑥) ≡ g(𝑥) jika dan hanya jika 𝑎𝑛 = 𝑏𝑛, 𝑎𝑛−1 = 𝑏𝑛−1, 𝑎𝑛−2 = 𝑏𝑛−2,…, 𝑎1 = 𝑏1, 𝑎0 = 𝑏0
Koefisien dari variabel berpangkat sederajat adalah sama.
Contoh Soal 1:
Diketahui suku banyak Ax2 + Bx + C sama dengan 6𝑥2 − 4𝑥 + 3. Tentukan nilai koefisien 𝐴, dan 𝐶 !
Pembahasan:
Ax2 + Bx + C ≡ 6𝑥2 − 4𝑥 + 3 jika dan hanya jika koefisien 𝑥2, 𝑥, dan konstanta pada ruas kiri dan ruas kanan adalah sama.
Koefisien 𝑥2: 𝐴 = 6 ;
koefisien 𝑥 : 𝐵 = −4 B = – 4 ;
konstanta : 𝐶 = 3
Jadi, 𝐴 = 6, 𝐵 = – 4, dan 𝐶 = 3.
Contoh Soal 2:
Diketahui 𝑥3 + 2𝑥2 − 4𝑥 + 7 ≡ (𝑥 + 1)2 + b(x – 2) + 𝑐 untuk semua 𝑥. Nilai 𝑎,, dan 𝑐 adalah …
Pembahasan:
Samakan koefisien suku sejenis di ruas kiri dan ruas kanan.
𝑥3 + 2𝑥2 − 4𝑥 + 7 ≡ (𝑥 + 1)2 + b(x – 2) + 𝑐
= 𝑎(𝑥2 + 2𝑥 + 1) + 𝑏𝑥 − 2𝑏 + 𝑐
= (𝑎𝑥∙𝑥2) + (𝑎𝑥∙2𝑥) + (𝑎𝑥∙1) + 𝑏𝑥 − 2𝑥 + 𝑐
= 𝑎𝑥3 + 2𝑎𝑥2 + 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 − 2𝑏 + 𝑐
= 𝑎𝑥3 + 2𝑎𝑥2 + (𝑎 + 𝑏) + (−2𝑏 + 𝑐)
Jadi kesamaan suku banyak adalah
𝑥3 + 2𝑥2 − 4𝑥 + 7 ≡ 𝑎𝑥3 + 2𝑎𝑥2 + (𝑎 + 𝑏) + (−2𝑏 + 𝑐)
Koefisien 𝑥3 : 1 = 𝑎 → 𝒂 = 𝟏
Koefisien : −4 = 𝑎 + 𝑏 → 𝑎 + 𝑏 = −4 mencari nilai 𝑏 dengan mensubstitusi 𝑎 = 1 ke 𝑎 + 𝑏 = −4 diperoleh:
1 + 𝑏 = −4
𝑏 = −4 −1
𝒃 = −𝟓
Konstanta : 7 = −2𝑏 + 𝑐 → −2𝑏 + 𝑐 = 7 substitusi 𝑏 = −5 untuk memperoleh nilai 𝑐.
−2𝑏 + 𝑐 = 7
−2(−5) + 𝑐 = 7
10 + 𝑐 = 7
𝑐 =7 − 10
𝒄 = −𝟑
Jadi, nilai 𝑎 = 1, 𝑏 = −5, dan 𝑐 = −3.
Contoh Soal 3:
Berdasarkan kesamaan berikuttentukan nilai a dan b, 
Pembahasan:
Samakan koefisien suku sejenis di ruas kiri dan ruas kanan.
Berdasarkan kesamaan polinomial di atas diperoleh dua persamaan sebagai berikut.
2 = 𝑎 + 𝑏 → 𝒂 + 𝒃 = 𝟐 persamaan (i)
10 = 2𝑎 − 4𝑏 → 2𝑎 − 4𝑏 = 10 → 𝒂 – 𝟐𝒃 = 𝟓 persamaan (ii)
Untuk mencari nilai 𝑎 dan 𝑏 eliminasi persamaan (i) dan (ii) sebagai berikut:
Substitusi 𝑏 = −1 untuk mencari nilai 𝑎 ke persamaan 𝑎 + 𝑏 = 2 sehingga diperoleh:
Jadi, nilai 𝑎 = 3 dan 𝑏 = −1.
Thanks for reading Kesamaan Polinomial. Please share...!
