3. Kesamaan Polinomial
Dua polinomial berderajat π dalam variabel π₯ yaitu (π₯) dan (π₯) dikatakan sama jika kedua suku banyak itu mempunyai nilai yang sama untuk variabel π₯. Kesamaan polinomial (π₯) dan (π₯) dapat dituliskan sebagai berikut.
π(π) ≡ π(π)
Anak-anakku, secara matematis kesamaan suku banyak dapat dituliskan sebagai berikut.
Misalkan dua suku banyak berderajat π,
f(π₯) = anxn + an – 1 xn – 1 + an – 2 xn – 2 + … + a2x2 + a1x+ a0
g(π₯) = bnxn + bn – 1 xn – 1 + bn – 2 xn – 2 + … + b2x2 + b1x+ b0
(π₯) sama dengan g(π₯), ditulis π(π₯) ≡ g(π₯) jika dan hanya jika ππ = ππ, ππ−1 = ππ−1, ππ−2 = ππ−2,…, π1 = π1, π0 = π0
Koefisien dari variabel berpangkat sederajat adalah sama.
Contoh Soal 1:
Diketahui suku banyak Ax2 + Bx + C sama dengan 6π₯2 − 4π₯ + 3. Tentukan nilai koefisien π΄, dan πΆ !
Pembahasan:
Ax2 + Bx + C ≡ 6π₯2 − 4π₯ + 3 jika dan hanya jika koefisien π₯2, π₯, dan konstanta pada ruas kiri dan ruas kanan adalah sama.
Koefisien π₯2: π΄ = 6 ;
koefisien π₯ : π΅ = −4 B = – 4 ;
konstanta : πΆ = 3
Jadi, π΄ = 6, π΅ = – 4, dan πΆ = 3.
Contoh Soal 2:
Diketahui π₯3 + 2π₯2 − 4π₯ + 7 ≡ (π₯ + 1)2 + b(x – 2) + π untuk semua π₯. Nilai π,, dan π adalah …
Pembahasan:
Samakan koefisien suku sejenis di ruas kiri dan ruas kanan.
π₯3 + 2π₯2 − 4π₯ + 7 ≡ (π₯ + 1)2 + b(x – 2) + π
= π(π₯2 + 2π₯ + 1) + ππ₯ − 2π + π
= (ππ₯∙π₯2) + (ππ₯∙2π₯) + (ππ₯∙1) + ππ₯ − 2π₯ + π
= ππ₯3 + 2ππ₯2 + ππ₯ + ππ₯ − 2π + π
= ππ₯3 + 2ππ₯2 + (π + π) + (−2π + π)
Jadi kesamaan suku banyak adalah
π₯3 + 2π₯2 − 4π₯ + 7 ≡ ππ₯3 + 2ππ₯2 + (π + π) + (−2π + π)
Koefisien π₯3 : 1 = π → π = π
Koefisien : −4 = π + π → π + π = −4 mencari nilai π dengan mensubstitusi π = 1 ke π + π = −4 diperoleh:
1 + π = −4
π = −4 −1
π = −π
Konstanta : 7 = −2π + π → −2π + π = 7 substitusi π = −5 untuk memperoleh nilai π.
−2π + π = 7
−2(−5) + π = 7
10 + π = 7
π =7 − 10
π = −π
Jadi, nilai π = 1, π = −5, dan π = −3.
Contoh Soal 3:
Berdasarkan kesamaan berikuttentukan nilai a dan b, 
Pembahasan:
Samakan koefisien suku sejenis di ruas kiri dan ruas kanan.
Berdasarkan kesamaan polinomial di atas diperoleh dua persamaan sebagai berikut.
2 = π + π → π + π = π persamaan (i)
10 = 2π − 4π → 2π − 4π = 10 → π – ππ = π persamaan (ii)
Untuk mencari nilai π dan π eliminasi persamaan (i) dan (ii) sebagai berikut:
Substitusi π = −1 untuk mencari nilai π ke persamaan π + π = 2 sehingga diperoleh:
Jadi, nilai π = 3 dan π = −1.
Thanks for reading Kesamaan Polinomial. Please share...!
