2. Operasi Aljabar pada Polinomial
Sifat-sifat pada operasi bilangan real juga berlaku pada operasi polinomial karena polinomial memuat variabel yang merupakan suatu bilangan real yang belum diketahui nilainya. Sifat-sifat tersebut meliputi sifat komutatif, asosiatif, dan distributif yang akan membantu kita dalam menyelesaikan operasi aljabar pada polinomial.
Sifat Distributif : Sifat Komutatif dan Asosiatif
5𝑥2 − 2𝑥2 = (5 − 2)2 2𝑥2 × 3𝑥3 = (2×3)2+3
= 3𝑥2 = 6𝑥5
a. Penjumlahan dan Pengurangan
Penjumlahan dan pengurangan polinomial dilakukan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan antarkoefisien suku-suku sejenis. Suku-suku sejenis yaitu suku-suku yang mempunya variabel berpangkat sama. Untuk lebih memahami penjumlahan dan pengurangan pada polinomial, kita simak contoh soal berikut.
Contoh Soal 1
Diketahui polinomial :
(𝑥) = 6𝑥3 − 8𝑥2 + 7𝑥 + 10
(𝑥) = 10𝑥2 + 11𝑥 − 13
Hasil penjumlahan polinomial (𝑥) dan (𝑥) adalah …
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui:
(𝑥) = 6𝑥3 − 8𝑥2 + 7𝑥 + 10
(𝑥) = 10𝑥2 + 11𝑥 − 13
Penjumlahan (𝑥) dan (𝑥) dapat dituliskan sebagai berikut.
(𝑥) + (𝑥) = (6𝑥3 − 8𝑥2 + 7𝑥 + 10) + (10𝑥2 + 11𝑥 − 13)
= 6𝑥3 + (−8𝑥2 + 10𝑥2) + (7𝑥 + 11𝑥) + (10 − 13) → Mengelompokkan suku sejenis
= 6𝑥3 + (−8 + 10)2 + (7 + 11) + (−3) → Sifat distributif
= 6𝑥3 + 2𝑥2 + 18𝑥 − 3
Contoh Soal 2
Diketahui polinomial :
g(𝑦) = 10𝑦3 + 7𝑦2 − 4𝑦 − 2 ℎ(𝑦) =5𝑦3 − 2𝑦 + 3
Hasil pengurangan polinomial g(𝑦) dan ℎ(𝑦) adalah …
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui:
g(𝑦) = 10𝑦3 + 7𝑦2 − 4𝑦 − 2 ℎ(𝑦) = 5𝑦3 − 2𝑦 + 3
Pengurangan (𝑦) dan ℎ(𝑦) dapat dituliskan sebagai berikut.
g(𝑦) − ℎ(𝑦) = (10𝑦3 + 7𝑦2 − 4𝑦 − 2) − (5𝑦3 − 2𝑦 + 3)
= 10𝑦3 + 7𝑦2 − 4𝑦 – 2 − 5𝑦3 + 2𝑦 – 3
= (10𝑦3 − 5𝑦3) + 7𝑦2 + (−4𝑦 + 2𝑦) + (−2 − 3)
= (10 − 5)3 + 7𝑦2 + (−4 + 2) + (−5)
= 5𝑦3 + 7𝑦2 + (−2) − 5
= 5𝑦2 +7𝑦2 − 2𝑦 − 5
Thanks for reading Operasi Aljabar pada Polinomial. Please share...!
