Operasi Aljabar pada Polinomial

Sabtu, 09 November 2024

2.     Operasi Aljabar pada Polinomial

Sifat-sifat pada operasi bilangan real juga berlaku pada operasi polinomial karena polinomial memuat variabel yang merupakan suatu bilangan real yang belum diketahui nilainya. Sifat-sifat tersebut meliputi sifat komutatif, asosiatif, dan distributif yang akan membantu kita dalam menyelesaikan operasi aljabar pada polinomial.

Sifat Distributif :                                       Sifat Komutatif dan Asosiatif

5𝑥² − 2𝑥² = (5 − 2)²                                     2𝑥² × 3𝑥³ = (2×3)²⁺³

      = 3𝑥²                                                           = 6𝑥⁵

 

a.     Penjumlahan dan Pengurangan

Penjumlahan dan pengurangan polinomial dilakukan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan antarkoefisien suku-suku sejenis. Suku-suku sejenis yaitu suku-suku yang mempunya variabel berpangkat sama. Untuk lebih memahami penjumlahan dan pengurangan pada polinomial, kita simak contoh soal berikut.

Contoh Soal 1

Diketahui polinomial :

(𝑥) = 6𝑥³ − 8𝑥² + 7𝑥 + 10

(𝑥) = 10𝑥² + 11𝑥 − 13

Hasil penjumlahan polinomial (𝑥) dan (𝑥) adalah …

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui:

(𝑥) = 6𝑥³ − 8𝑥² + 7𝑥 + 10

(𝑥) = 10𝑥² + 11𝑥 − 13

Penjumlahan (𝑥) dan (𝑥) dapat dituliskan sebagai berikut.

(𝑥) + (𝑥) = (6𝑥³ − 8𝑥² + 7𝑥 + 10) + (10𝑥² + 11𝑥 − 13)

= 6𝑥³ + (−8𝑥² + 10𝑥²) + (7𝑥 + 11𝑥) + (10 − 13) → Mengelompokkan suku sejenis

= 6𝑥³ + (−8 + 10)² + (7 + 11) + (−3) → Sifat distributif

= 6𝑥³ + 2𝑥² + 18𝑥 − 3

Contoh Soal 2

Diketahui polinomial :

g(𝑦) = 10𝑦³ + 7𝑦² − 4𝑦 − 2   ℎ(𝑦) =5𝑦³ − 2𝑦 + 3

Hasil pengurangan polinomial g(𝑦) dan ℎ(𝑦) adalah …

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui:

g(𝑦) = 10𝑦³ + 7𝑦² − 4𝑦 − 2      ℎ(𝑦) = 5𝑦³ − 2𝑦 + 3

Pengurangan (𝑦) dan ℎ(𝑦) dapat dituliskan sebagai berikut.

g(𝑦) − ℎ(𝑦) = (10𝑦³ + 7𝑦² − 4𝑦 − 2) − (5𝑦³ − 2𝑦 + 3)

= 10𝑦³ + 7𝑦² − 4𝑦 – 2 − 5𝑦³ + 2𝑦 – 3

= (10𝑦³ − 5𝑦³) + 7𝑦² + (−4𝑦 + 2𝑦) + (−2 − 3)

= (10 − 5)³ + 7𝑦² + (−4 + 2) + (−5)

= 5𝑦³ + 7𝑦² + (−2) − 5

= 5𝑦² +7𝑦² − 2𝑦 − 5

 

 “Sumber Informasi”

Labels: Matematika

Thanks for reading Operasi Aljabar pada Polinomial. Please share...!