Aturan Rantai, Turunan Kedua, dan Laju yang Berkaitan dari Fungsi Trigonometri

Kamis, 02 Januari 2025

Contoh 3

Tentukan turunan pertama dari fungsi trigonometri berikut.

a.       y = cos (3x² – 5)

b.      y = tan² x

Alternatif Penyelesaian:

a.       y = cos (3x² – 5)

y = cos u                   ⇒      y' = –sin u . u'

y = cos (3x² – 5)       ⇒      y = –sin (3x² – 5)

b.      y = tan² x

y = k un                    ⇒      y' = k n un – 1 . u'

y = tan² x = (tan x)² ⇒      y' = 2 tan x . (sec² x)

   = 2 tan x . sec² x

Alasan untuk nama “Aturan Rantai” menjadi jelas pada waktu kita membuat rantai yang lebih panjang dengan cara menambahkan mata rantai lain. Andaikan bahwa y = f(u), u = g(v), dan v = h(x), dengan fungsi f, g, dan  dapat diturunkan. Maka, untuk menghitung turunan y terhadap x, kita gunakan Aturan rantai dua kali:

Contoh 4

Tentukan turunan pertama dari fungsi trigonometri y = sin³ (2x² – 3x)

Alternatif Penyelesaian:

Cara 1

Cara 2

Fungsi sebelah luar adalah fungsi kubik, fungsi tengah adalah fungsi sinus, dan fungsi dalam adalah fungsi kuadrat.

Cara 3

Jadi, untuk aturan rantai lainnya diperoleh:

Aturan Rantai

 

“Sumber Informasi”

Labels: Matematika

Thanks for reading Aturan Rantai, Turunan Kedua, dan Laju yang Berkaitan dari Fungsi Trigonometri. Please share...!