Rumus - Rumus dalam Trigonometri

Sabtu, 07 September 2019

Rumus - Rumus dalam Trigonometri

Untuk lebih mudahnya dalam konversi sudut akan disajikan grafik seperti di atas. Berurutan dari atas ke bawah fungsi sinus, cosinus dan tangen! Dapat dilihat diatas pada nilai sudut diantara 0 – 180 nilai sinus bernilai positif karena diatas sumbu y, sedangkan nilai sinus diantara 180 – 360 bernilai negatif. Begitu juga pada cosinus dan tangen, untuk memudahkan mengingat nilai negatif (-) dan positif (+).

Grafik fungsi trigonometri

Hubungan fungsi trigonometri

$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}\,$

$\cot A = \frac{1}{\tan A} = \frac{\cos A}{\sin A}\,$

$\sec A = \frac{1}{\cos A}\,$

$\csc A = \frac{1}{\sin A}\,$

Identitas trigonometri

$\sin^2 A + \cos^2 A = 1 \,$

$1 + \tan^2 A = \frac{1}{\cos^2 A} = \sec^2 A\,$

$1 + \cot^2 A = \frac{1}{\sin^2 A} = \csc^2 A \,$

Penjumlahan

$\sin (A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B \,$

$\sin (A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B \,$

$\cos (A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \,$

$\cos (A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B \,$

$\tan (A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B} \,$

$\tan (A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B} \,$

Rumus sudut rangkap dua

$\sin 2A = 2 \sin A \cos A \,$

$\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2 \cos^2 A -1 = 1-2 \sin^2 A \,$

$\tan 2A = {2 \tan A \over 1 - \tan^2 A} = {2 \cot A \over \cot^2 A - 1} = {2 \over \cot A - \tan A} \,$

Rumus sudut rangkap tiga

$\sin 3A = 3 \sin A - 4 \sin^3 A \,$

$\cos 3A = 4 \cos^3 A - 3 \cos A \,$

Rumus setengah sudut

$\sin \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-\cos A}{2}} \,$

$\cos \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1+\cos A}{2}} \,$

$\tan \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-\cos A}{1+\cos A}} = \frac {\sin A}{1+\cos A} = \frac {1-\cos A}{\sin A} \,$

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Rumus - Rumus dalam Trigonometri. Please share...!

Rumus - Rumus dalam Trigonometri

Previous

Next