Contoh Soal
Sumber
Turunan pertama dari f(x) = (5x + 2) / (3x + 4) adalah ...
A.
14 / (4x + 3)2
B.
14 / (3x + 4)2
C.
5x / (3x + 4)2
D.
(5x + 2) / (3x
+ 4)2
E.
(5x + 2) / (4x
+ 3)2
Jawab:
Jika u = 5x + 2 ⟶ u’ = 5
v = 3x + 4 ⟶ v’ = 3
f′ (x) = ( u′ v – u
v′ ) / v2
f′ (x) = [5(3x + 4) – (5x + 2)3] / (3x + 4)2
f′ (x) = (15x + 20 – 15x – 6) / (3x + 4)2
f′ (x) = 14 / (3x + 4)2
Jawaban : B
Cara
f(x) = (ax + b) / (cx + d) ⇒ f′ (x) = (ad –
bc) / (cx + d)2
f(x) = (5x + 2) / (3x + 4) ⇒ f′ (x) = (20 – 6)
/ (3x + 4)2
f′ (x) = 14 / (3x
+ 4)2
Contoh Soal
Turunan pertama dari f(x) = (3 tan x – 2) / (tan x + 2) adalah ...
A.
(sec x – tan x)
/ (tan x + 2)2
B.
(8 sec x + tan
x) / (tan x + 2)2
C.
(8 sec x2)
/ (tan x + 2)2
D.
(8 cot x) /
(tan x + 2)2
E.
(tan x - 2) /
(tan x + 2)2
Jawab:
f(x) = (a.g(x) + b) / (c.g(x) + d)
⇒
f′ (x)
= (ad – bc) / (cx + d)2
f(x) = (3 tan x – 2) / (tan x + 2)
⇒
f′ (x)
= ((6 + 2) sec2 x) / (tan x + 2)2
f′ (x) = (8 sec2
x) / (tan x + 2)2
Jawaban : C
Contoh Soal
Jumlah dua buah bilangan adalah 12. Hasil kali maksimum kedua
bilangan adalah ...
A.
24
B.
28
C.
32
D.
36
E.
40
Jawab:
x + y = 12 ⇒ y = 12 – x
f
= xy = x(12 – x)
f
= 12x – x2
Agar
f maksimum maka
f′ = 0
12 – 2x = 0
x = 6
f = 12x – x2
fmax = 72 – 36 = 36
Jawaban : D
Cara
x + y = 12
Agar xy maksimum maka x = y
Sehingga x = 6 dan y = 6
(xy)max = 36
Contoh Soal
Diketahui kerucut dengan jari-jari 6 cm dan tinggi 15 cm. Dalam
kerucut itu dibuat tabung yang bidang alas dan bidang atasnya menyinggung
permukaan dalam kerucut, maka valume maksimumnya adalah ... cm3.
A.
60π
B.
65π
C.
70π
D.
75π
E.
80π
Jawab:
t / (6 – r) = 15 / 6
t = 5/2 (6 – r) = 15 – 5/2 r
V = πr2
t = πr2 (15 – 5/2 r) = 15πr2 – 5/2 πr3
Agar volume
maka maksimum maka
V’ = 0
30πr
– 15/2 πr2 = 0
r (30π – 15/2 πr)
= 0
r = 0 (tidak
mungkin)
30π = 15/2 πr
r = 4
r = 5
vmaks
= πr2t
vmaks = π.16.5
= 80π.
Jawaban : E
Contoh Soal
Daerah juring yang diarsir pada gambar di samping memiliki luas 36π. Keliling minimumnya adalah ...
A.
30 √π
B.
24 √π
C.
20 √π
D.
18 √π
E.
15 √π
Jawab:
L = α/360 πR2 = 36 π
α/360
= 36/R2
K
= 2R + α/360 . 2πR
K = 2R + 36/R2 . 2πR
K
= 2R + 72πI
Agar
keliling minimum maka
K′
= 0
2
– 72πR– 2 = 0
2
= 72π / R2
R2
= 36π
R
= 6√π
K
= 2R + 72√π / R
K
= 12√π + (72√π / 6√π)
K
= 12√π + 12√π
K
= 24√π
Jawaban : B
Cara
L = 36π
Kmin
= 4√L
Kmin
= 4√36π
Kmin
= 24√π
Contoh Soal
Luas
yang diarsir pada gambar adalah L. Nilai maksimum L adalah ...
A.
16
B.
24
C.
32
D.
36
E.
40
Jawab:
L = 2xy = 2x(12 – x2)
= 24x – 2x3
Luas akan minimum jika L′ = 0
24 = 6x2
= 0
x2 =
4 ⟶ x = 2
L = 24x – 2x3
=
48 – 16
=
32
Jawaban : C
Cara
y = 12 – x2
x = 0 ⟶ y = 12
p = 12
Contoh Soal
Daerah persegi panjang yang diarsir pada gambar memiliki luas
sebesar L. Nilai maksimum dari L adalah ...
A.
8
B.
12
C.
16
D.
32
E.
48
Jawab:
L = xy – x(x2 – 12x + 36)
= x3 – 12x2
+ 36x
Agar luas maka maksimum L′ = 0
322
– 24x + 36 = 0
x2 – 8x + 12 = 0
(x – 6)(x – 2) = 0
x = 6 atau x = 2
L = x3 – 12x + 36x
x = 6 ⟶ L = 216 – 432
+ 216 = 0
x = 2 ⟶ L = 8 – 48 +
72 = 32
Lmax = 32
Jawaban : D
Cara
L akan maksimum
Jika x = ½
y = ½ q
L akan maksimum
Jika x = ⅓ p
L akan maksimum
Jika x = ¼ p
Dengan syarat
kurva dapat dinyatakan dalam bentuk y = (ax + b)3.
Pembahasan:
y = x2
– 12x + 36 = (x – 6)2 , sehingga grafik menyinggung sumbu x di x =
2.
Agar luas
persegi panjang maksimum maka x = 6/3 = 2
y = (x – 6)2
= (2 – 6)2 = 16
Lmax
= xy = 32
Contoh Soal
Selisih dua bilangan adalah 4. Hasil kali minimum kedua bilangan
adalah ...
A.
– 5
B.
– 4
C.
– 3
D.
– 2
E.
– 1
Jawab:
x – y = 4 ⟶ y = x – 4
xy = x(x – 4)
= x2 – 4x
xy akan minimum jika (xy)′ = 0
2x – 4 = 0
x = 2
xy = x2 – 4x
= 4 – 8 = – 4
Jawaban : B
Cara
Agar minimum maka x = – y
x – y = 4
– 2y = 4
x = 4 ⟶ y = – 2
x = 2
xy = – 4
Labels:
Matematika
Thanks for reading Latihan Turunan - 1. Please share...!
