Kejadian dan Peluang Suatu Kejadian, Pengambilan Contoh Dengan Dan
Tanpa Pengembalian
A. Percobaan
Misalkan kita melempar sekeping uang logam, maka kegiatan ini disebut dengan percobaan.
Hasil percobaan yang
didapat biasanya adalah munculnya sisi gambar, G, atau munculnya sisi
tulisan, T. Sedangkan jika kita melempar sebuah dadu, maka hasil percobaan yang
didapat adalah mata dadu 1, 2, 3, 4, 5 atau 6.
B. Ruang Contoh atau Ruang Sampel
1. Ruang contoh atau ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil percobaan yang mungkin.
Ruang contoh atau ruang sampel biasanya dilambangkan dengan S yang dalam teori himpunan disebut dengan himpunan semesta.
2. Pada percobaan melempar uang logam, ruang sampelnya adalah {G, T} sedangkan pada percobaan melempar satu buah dadu, ruang sampelnya adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
3. Jika {G, T} adalah ruang sampel, maka anggota-anggota dari
ruang sampel tersebut disebut titik contoh. Titik contoh dari {G, T}
adalah G dan T. Pada percobaan melempar satu buah dadu, titik
sampel yang didapat ada 6 yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6 sedangkan jika melempar dua
buah dadu akan didapat 36 buah titik contoh, yaitu (1, 1), (1, 2), (1, 3), ⋅⋅⋅, (6, 6).
C. Kejadian
1. Kejadian atau peristiwa (event) adalah himpunan bagian dari
ruang contoh yang dapat berupa kejadian sederhana maupun kejadian majemuk. Kejadian
sederhana adalah suatu kejadian yang hanya mempunyai sebuah titik contoh.
Jika suatu kejadian memiliki lebih dari satu titik contoh disebut dengan kejadian
majemuk.
2. Kejadian munculnya mata dadu satu {1} pada percobaan melempar
sebuah dadu adalah contoh kejadian sederhana. Contoh dari kejadian majemuk
adalah munculnya mata dadu genap pada percobaan melempar sebuah dadu.
D. Peluang Suatu Kejadian
1) Menghitung peluang dengan pendekatan frekuensi
Dari suatu percobaan yang dilakukan sebanyak n kali, ternyata kejadian A munculnya sebanyak k kali, maka frekuensi nisbi munculnya kejadian A sama dengan
Kalau n semakin besar dan menuju tak terhingga maka nilai F(A) akan cenderung konstan mendekati suatu nilai tertentu yang disebut dengan peluang munculnya kejadian A.
2) Menghitung peluang dengan pendekatan definisi peluang klasik
Jika kita melempar sekeping mata uang logam secara berulang-ulang, frekuensi nisbi muculnya sisi gambar maupun sisi tulisan masing-masing akan mendekati ½ sehingga dapat dikatakan bahwa sisi gambar dan sisi tulisan mempunyai kesempatan yang sama.
Misalkan dalam suatu percobaan menyebabkan dapat munculnya salah satu dari n hasil yang mempunyai kesempatan yang sama. Dari hasil n tadi, kejadian A muncul sebanyak k kali maka peluang munculnya kejadian A sama dengan
Selain itu, pengertian peluang dapat juga dijelaskan sebagai berikut. Misalkan S adalah ruang contoh dari suatu percobaan dengan tiap angotanya S memiliki kesempatan muncul yang sama.Jika A adalah suatu kejadian dengan A merupakan himpunan bagian dari S, maka peluang kejadian A sama dengan :
n(A) menyatakan banyaknya anggota dalam himpunan A
n(S) menyatakan banyaknya anggota dalam himpunan
ruang contoh S.
Dari
pendekatan itu semua, jika peluang suatu kejadian bernilai 0 maka artinya
kejadian tersebut tidak mungkin terjadi sedangkan jika peluang suatu kejadian
bernilai 1 artinya kejadian tersebut pasti terjadi. Peluang suatu kejadian akan
berkisar 0 ≤ p(A) ≤ 1.
E.
Pengambilan Contoh Dengan dan Tanpa Pengembalian
Sebelum menjelaskan tentang pengambilan contoh dengan
dan tanpa pengembalian, maka akan dijelaskan terlebih dulu mengenai kejadian
bersyarat. Kejadian bersyarat adalah kejadian munculnya B dengan
persyaratan telah munculnya kejadian A.
Rumus peluang munculnya kejadian B dengan syarat
kejadian A telah muncul adalah :
Atau jika ingin menghitung P(A∩B)
P(B∩A)
= p(B ⎢A) x
p(A)
Misalkan kita akan mengambil dua kartu bridge dari tumpukan 1 set kartu bridge secara berurutan satu persatu. Ada 2 cara pengambilan dua kartu tersebut. Yang pertama adalah setelah pengambilan kartu pertama maka kartu pertama tersebut dikembalikan lagi ke dalam tumpukan 1 set kartu bridge dan kemudian mengambil kartu kedua. Ini dinamakan dengan pengambilan contoh dengan pengembalian. Cara kedua adalah setelah pengambilan kartu pertama maka kartu pertama tersebut tidak dikembalikan lagi ke dalam tumpukan 1 set kartu bridge dan kemudian mengambil kartu kedua. Ini dinamakan dengan pengambilan contoh tanpa pengembalian. Pengambilan Contoh dengan dan tanpa pengembalian merupakan kejadian bersyarat.
1) Pengambilan Contoh dengan Pengembalian
Contoh :
Dari sebuah tumpukan kartu bridge, diambil dua kartu
satu persatu dengan pengembalian. Berapakah peluang kartu pertama yang terambil
adalah kartu As dan kartu kedua adalah kartu berwarna merah ?
Solusi :
Misalkan A adalah kejadian terambilnya kartu
pertama adalah kartu As.
B adalah kejadian terambilnya kartu kedua adalah kartu merah.
Kartu pertama yang terambil adalah kartu As maka
peluangnya adalah = p(A) = 4 / 52..
Setelah dikembalikan, jumlah kartu tetap 52 dengan
kartu berwarna merah tetap 26 buah.
Maka peluang pengambilan kartu kedua adalah kartu
berwarna merah setelah pengambilan kartu pertama adalah kartu As adalah = p(B
⎢A) = 26 / 52.
2) Pengambilan Contoh Tanpa Pengembalian
Contoh :
Dari sebuah tumpukan kartu bridge, diambil dua kartu
satu persatu tanpa pengembalian. Berapakah peluang kartu pertama yang terambil
adalah kartu As dan kartu kedua adalah kartu King ?
Solusi :
Misalkan A adalah kejadian terambilnya kartu pertama
adalah kartu As.
B adalah kejadian terambilnya kartu kedua
adalah kartu King.
Kartu pertama yang terambil adalah kartu As maka
peluangnya adalah = p(A) = 524.
Karena kartu tidak dikembalikan maka jumlah kartu
tinggal 51 dengan kartu King tetap 4 buah jika kartu pertama yang terambil
adalah kartu As.
Maka peluang pengambilan kartu kedua adalah kartu
berwarna King setelah pengambilan kartu pertama adalah kartu As adalah = p(B
⎢A) = 4 /51.
Maka peluang pengambilan pertama adalah kartu As dan
pengambilan kedua adalah kartu King adalah = P(A∩B) = p(B
⎢A) x p(A) = 
F. Peluang Komplemen
Misalkan saja kejadian yang terjadi adalah hujan atau
tidak hujan serta tidak ada kejadian di antara hujan atau tidak hujan.
Seandainya kita tahu tahu bahwa peluang hari ini hujan adalah 60 % maka
tentunya kita bisa menghitung peluang hari ini tidak hujan, yaitu 40 %.
Kejadian hujan dan kejadian tidak hujan adalah dua
kejadian yang saling komplemen. Jika kejadian hujan ditulis dengan A
maka kejadian tidak hujan ditulis dengan A’ atau Ac yang
dibaca komplemen dari A.
Jika A dan A’ adalah dua kejadian yang
saling komplemen, maka peluang A’ (ditulis p(A’))
dirumuskan dengan :
p(A’)
= 1 − p(A).
Sumber
Labels:
Matematika
Thanks for reading Kejadian dan Peluang. Please share...!
