Latihan Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat

Sabtu, 28 Desember 2019

Contoh

Jika jumlah kuadrat akar-akar persamaan x² – 3x + n = 0 sama dengan jumlah pangkat tiga akar-akar persamaan x² + x – n = 0, maka nilai n adalah . . .

A.    8

B.     6

C.     – 2

D.    – 8

E.     – 10

Jawab

Misalkan:

·        Akar-akar persamaan x² – 3x – n = 0 adalah a dan b

·        Akar-akar persamaan x² + x – n = 0 adalah c dan d

a² + b² = c³ + d³

(a + b)² – 2ab = (c + d)³ –  3cd (c + d)

3² – 2n = ( – 1)³ – 3( – n)( – 1)

9 – 2n = – 1 – 3n

– 2n + 3n =  – 1 – 9

n =  – 10

Jawaban : E

Contoh

Jika x, dan x₂ adalah akar-akar persamaan x^{2 = log x} = 1.000, maka x₁ · x₂ sama dengan . . .

A.    10 ^–1

B.     10 ^–2

C.     1

D.    10

E.     100

Jawab

x^{2 – log x} = 1.000

log x^{2 – log x} = log 10³

(2 + log x) log x = 3

2 log x + log²x = 3

log 2x – 2 log x – 3 = 0

(log x – 1)(log x + 3) = 0

log x = 1    atau     log x = – 3

      x = 10                    x = 10 ^{– 3}

Jadi, x₁ · x₂ = 10 · 10 ^{– 3} = 10 ^{– 2}

Jawaban : B

Contoh

Parabola dengan titik puncak (3, – 1) dan melalui (2, 0) memotong sumbu-y di titik . . .

A.    (0, 5)

B.     (0, 6)

C.     (0, 7)

D.    (0, 8)

E.     (0, 9)

Jawab

P(p · q) = P(3, – 1) ⇒ p = 3 dan q = – 1

·        Persamaan kuadrat: y = a(x – p)² + q

·        Melalui titik (2, 0) ⇒ y = a(x – p)² + q

    0 = a(2 – 3)² + (– 1)

    0 = a(– 1)² – 1

    0 = a – 1

    a = 1

Sehingga diperoleh persamaan

y = a(x – p)² + q

y = 1(x – 3)² – 1

y = x² – 6x + 9 – 1

y = x² – 6x + 8

·       Titik potong dengan sumbu-y maka x = 0

y = x² – 6x + 8

y = 0² – 6(0) + 8

y = 8

Jadi, parabola memotong sumbu-y di titik (0, 8)

Jawaban : D

Contoh

Kurva pada gambar berikut adalah grafik fungsi . . .

A.    f(x) = (x + 1)(2 –  x)

B.     f(x) = (x – 1)(x + 2)

C.     f(x) = 2 – x – x²

D.    f(x) = x² – x + 2

E.     f(x) = – (x – 1)(x + 2)

Jawab

·        Persamaan kuadrat

y = a(x – x₁)(x – x₂)

y = a(x –  (– 1))(x  –  2)

y = a(x + 1)(x  –  2)

·        Melalui titik (0, 2)

y = a(x + 1)(x  –  2)

2 = a(0 + 1)(0  –  2)

2 =  – 2a

a =  – 1

Sehingga diperoleh,

    y = a(x + 1)(x  –  2)

f(x) =  – 1(x + 1)(x  –  2)

= (x + 1)( – x + 2)

= (x + 1)(2  –  x)

Jawaban : A

Contoh

Jika grafik fungsi y = x² + ax + b mempunyai titik puncak (1, 2) maka nilai a dan b adalah . . .

A.    a = 1, b = 3

B.     a = – 1, b = – 3

C.     a = –2, b = 3

D.    a = 0,5, b = 1,5

E.     a = 0,5, b = – 1,5

Jawab

·         Persamaan kuadrat

y = x² + ax + b ⇒ a = 1, b = a, dan c = b

·         Melalui titik puncak (1, 2)

  

·         Diskriminan

   

      – 8 = 4 – 4b

– 8 – 4 = – 4b

    – 12 = – 4b

         b = 3

Jadi, a = – 2 dan b = 3

Jawaban : C

  

Contoh

Akar-akar persamaan x² + 6x – 12 = 0 adalah x₁ dan x₂. Persamaan baru yang akar-akarnya

dan x₁x₂ adalah . . .

A.    x² + 9x – 18 = 0

B.     x² – 21x – 18 = 0

C.     x² + 21x – 36 = 0

D.    2x² + 21x – 36 = 0

E.     2x² + 18x – 18 = 0

Jawab

 x² + 6x – 12 = 0 ⇒ a = 1, b = 6, dan c = –12

   ·       Persamaan kuadrat yang akar-akarnya α dan β adalah (x – α)( x – β) = 0 sehingga jika akar            akarnyadan x1x2 diperoleh:

   

Jawaban : D

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat. Please share...!