Contoh
Jika
pembilang dari suatu pecahan ditambah 2 dan penyebutnya ditambah 1 akan
diperoleh hasil bagi sama dengan ½ . Jika pembilang ditambah 1 dan penyebut
dikurangi 2, diperoleh hasil bagi sama dengan 3/5. Pecahan yang dimaksud adalah
. . .
Jawab
Misalkan
pecahan tersebut adalah a/b
2 (a + 2) = b + 1
2a + 4 = b + 1
b = 2a + 3 ...
(1)
5 (a + 1) = 3(b – 2)
5a + 5 = 3b – 6
3b = 5a + 11 ...
(2)
· Substitusi
Persamaan (1) ke Persamaan (2)
3(2a + 3) = 5a + 11
6a + 9 = 5a + 11
6a – 5a = 11 – 9
a = 2
· Substitusi
nilai a ke Persamaan (1) atau Persamaan (2). Misalkan ke Persamaan (2)
3b = 5a + 11
3b = 5(2) + 11
3b + 10 + 11
3b + 21
b = 7
Jadi, pecahan tersebut adalah 2/7.
Jawaban : B
Contoh
Jika
x dan y memenuhi persamaan
maka
= ...
maka 
Jawab
Misalkan: 
2a + b = 1 × 1 2a
+ b = 1
a – 2b = 8 ×
2 2a – 4b = 16
5b = – 15
b = – 3
2a + b = 1
2a – 3 = 1
2a = 4
a = 2
sehingga diperoleh
Jawaban : E
Contoh
Himpunan
penyelesaian sistem persamaan
adalah
{x, y, z}. Nilai x – y – z = . . .
A.
7
B.
5
C.
– 1
D.
– 7
E.
– 13
Jawab
· Eliminasi y pada
Persamaan (1) dan Persamaan (2).
· Eliminasi y pada
Persamaan (2) dan Persamaan (3).
· Eliminasi z pada
Persamaan (4) dan Persamaan (5).
· Substitusi
nilai x ke Persamaan (4) atau (5).
Misalkan ke Persamaan (5).
·
Substitusi
nilai x dan z ke salah satu persamaan. Misalkan Persamaan (1).
Jadi,
x – y – z = 6 – 4 +
3 = 5
Jawaban : B
Contoh
Dua
buah mobil menempuh jarak 450 km. Kecepatan mobil kedua setiap jamnya 15 km lebihnya
daripada kecepatan mobil pertama. Jika waktu perjalanan mobil kedua 1 jam lebih
cepat dari waktu perjalanan mobil pertama, maka ratarata kecepatan kedua mobil
tersebut adalah . . .
A.
97,5 km/jam
B.
92,5 km/jam
C.
87,5 km/jam
D.
85 km/jam
E.
82,5 km/jam
Jawab
Misalkan:
·
Jarak yang
ditempuh mobil 1 = s1
·
Jarak yang
ditempuh mobil 2 = s2
·
Kecepatan mobil
1 = v1
·
Kecepatan mobil
2 = v2
·
Waktu
perjalanan mobil 1 = t1
·
Waktu
perjalanan mobil 2 = t2
Diketahui:
s1 = s2
= 450
v1 = x
v2 = v1
+ 15 ⇔ v2
= x + 15
t1 = t
t2 = t1
– 1
(450 – x)(x
+ 15) = 450x
– x2 –
15x + 6.750 = 0
x2 + 15x – 6.750 = 0
(x + 90)(x – 75)
= 0
x + 90 = 0 atau x – 75 = 0
x = – 90 x = 75
(tidak
memenuhi)
v1 = x = 75
v2 = v1 + 15 = 75 + 15 = 90
Jawaban : E
Contoh
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
adalah . . .
A.
{(5, –20),
(1, –4)}
B.
{(–5, –20),
(–1, –4)}
C.
{(5, 20), (1,
4)}
D.
{(–5,
20), (–1,
4)}
E.
{(5, 20), (–1,
4)}
Jawab
y = x2
– 2x
+ 5 ..... (1)
y = 4x
..... (2)
Substitusi
Persamaan (2) ke Persamaan (1)
4x
= x2
– 2x
+ 5
x2 – 6x
+ 5 = 0
(x
– 5)(x
– 1) = 0
x – 5 = 0 atau
x – 1 = 0
x = 5 x
= 1
• Untuk x = 5 ⇒ y = 4x
= 4(5)
= 20
• Untuk x = 1 ⇒ y = 4x
= 4(1)
= 4
HP: {(5, 20), (1, 4)}
Jawaban: C
Contoh
Untuk nilai σ apakah sistem persamaan:
Penyelesaian
(σ – 3) x + y = 0 ⇔ y
= – (σ – 3) x.
Kita subtitusikan persamaan y = – (σ – 3) x ke persamaan x + (σ – 3) y = 0.
Sehingga diperoleh
x + (σ – 3) (–σ + 3) x = 0 ⇒ x + (–σ2
+ 6σ – 9) x = 0
⇒ x = (σ2
– 6σ + 9) x
Agar mempunyai penyelesaian tak trivial, maka x
≠ 0. Sehingga diperoleh
(σ2 – 6σ + 9) = 1 ⇒ σ2 – 6σ + 8 = 0
⇒ (σ – 4)(σ – 2) = 0
⇒ σ = 4 atau σ = 2
Agar sistem persamaan (σ – 3) x + y =
0 dan x + (σ – 3) y = 0 mempunyai penyelesaian
yang tak trivial, pastilah σ = 4 atau σ = 2.
· Coba uji nilai σ = 4 atau σ = 2 ke dalam
persamaan. Apakah benar sistem tersebut memiliki penyelesaian yang tak trivial.
Sumber
Labels:
Matematika
Thanks for reading Latihan Sistem Persaman Linier dan Kuadrat. Please share...!
