Latihan Persamaan Garis Singgung yang Melalui Suatu Titik pada Lingkaran

Sabtu, 09 Mei 2020

Contoh soal

Tunjukkan bahwa titik (6, –8) terletak pada lingkaran x² + y² = 100, kemudian tentukan pula garis singgungnya.

Penyelesaian

Ditunjukkan bahwa titik (6, –8) terletak pada lingkaran x² + y² = 100, yaitu dengan mensubstitusikan (6, –8) pada lingkaran x² + y² = 100

                    6² + (–8)² = 100

                        36 + 64 = 100

Terbukti bahwa titik (6, –8) terletak pada lingkaran x² + y² = 100

Persamaan garis singgung di titik (6, –8) pada lingkaran x² + y² = 100 adalah:

x₁x + y₁y = r²

6x – 8y = 100

3x – 4y = 50.

Contoh soal

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (x + 3)² + (y – 5)² = 36 pada titik A(2, 3).

Penyelesaian

(x + 3)² + (y – 5)² = 36

(x₁ + 3)(x + 3) + (y₁ – 5)(y – 5) = 36

Pada titik A(2, 3):

(2 + 3)(x + 3) + (3 – 5)(y – 5) = 36

5(x + 3) + (–2)(y – 5) = 36

5x + 15 – 2y + 10 = 36

5x – 2y + 25 = 0

Jadi, persamaan garis singgung: 5x – 2y + 25 = 0.

Contoh soal

Tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik A(2, 1) pada lingkaran x² + y² – 2x + 4y – 5 = 0.

Penyelesaian

A(2, 1)    →     x₁ = 2               x² + y² – 2x + 4y – 5 = 0

   y₁ = 1              A = –1 , B = 2 dan C = –5

Persamaan garis singgung melalui titik A(2, 1):

x₁x + y₁y + Ax₁ + Ax + By₁ + By + C = 0

2x + 1.y + (–1) ⋅ 2 + (–1)x + 2⋅ 1 + 2 ⋅ y – 5 = 0

2x + y – 2 – x + 2 + 2y – 5 = 0

x + 3y – 5 = 0,

Contoh soal

Tentukan persamaan garis singgung melalui titik (5, 1) di luar lingkaran x² + y² = 13

Penyelesaian

Persamaan garis kutub di (5, 1) adalah sebagai berikut:

x₁x + y₁y = r²

5x + y = 13

y = 13 – 5x

Persamaan garis y = 13 – 5x disubstitusikan dengan lingkaran 

x² + y² = 13 diperoleh:

x² + y² = 13

x² + (13 – 5x)² = 13

x² + 169 – 130x + 25x² = 13

26x² – 130x + 156 = 0

x2 – 5x + 6 = 0

(x – 2) (x – 3) = 0

x = 2 atau x = 3

Untuk x = 2, maka y = 13 – 5x

            = 13 – 5 ⋅ 2

            = 13 – 10 = 3

Diperoleh titik singgung (2, 3).

Jadi, persamaan garis singgung melalui (2, 3) adalah 2x + 3y = 13.

Untuk x = 3, maka y = 13 – 5x

             = 13 – 5 ⋅ 3

             = 13 – 15 = –2

Diperoleh titik singgung (3, –2).

Jadi, persamaan garis singgung melalui (3, –2) adalah 3x – 2y = 13.

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Persamaan Garis Singgung yang Melalui Suatu Titik pada Lingkaran . Please share...!