Contoh
Manakah diantara titik berikut terletak di dalam lingkaran x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0 . . .
A.
(4,
2)
B.
(−3,
−3)
C.
(−2,
−1)
D.
(5,
−2)
E.
(3,
2)
Alternatif Pembahasan :
Untuk mengetahui kedudukan sebuah titik (m, n) terhadap lingkaran x2
+ y2 – 4x + 8y
– 5 = 0, dapat kita lakukan dengan memeriksa nilai kuasa dari K dimana
K = m2
+ n2 – 4m + 8n
– 5, yaitu:
· A
(4, 2) kita peroleh:
K =
(4)2 + (2)2 – 4 (4) + 8 (2) – 5
= 16 + 4– 16 + 16 – 5
= 15 > 0
∴ (4, 2) di
luar lingkaran
· B
(−3, −3) kita peroleh:
K =
(−3)2 + (−3)2 – 4 (−3) + 8 (−3) – 5
= 9 + 9 + 12 – 24 – 5
= 1 > 0
∴ (−3, −3) di
luar lingkaran
· C
(−2, −1) kita peroleh:
K =
(−2)2 + (−1)2 – 4 (−2) + 8 (−1) – 5
= 4 + 1 + 8 – 8 – 5
= 0 = 0
∴ (−2, −1) pada
lingkaran
· D
(5, −2) kita peroleh:
K =
(5)2 + (−2)2 – 4 (5) + 8 (−2) – 5
= 25 + 4 − 20 – 16 – 5
= −12 < 0
∴ (5, −2) di
dalam lingkaran
· E
(3, 2) kita peroleh:
K =
(3)2 + (2)2 – 4 (3) + 8 (2) – 5
= 9 + 4 − 12 + 16 – 5
= 12 > 0
∴ (3, 2) di
luar lingkaran
Jika kita gambarkan kedudukan titik-titik di atas terhadap lingkaran
seperti berikut ini:
Jawaban : D
Contoh
Jika titik T (k, 3) terletak pada lingkaran x2 + y2 – 13x + 5y + 6 = 0 maka nilai k = ⋯
A.
–
10
B.
–
3
C.
3
D.
2
E.
–
2
Alternatif Pembahasan :
Untuk mengetahui kedudukan sebuah titik (m, n) terhadap lingkaran x2
+ y2 – 13x + 5y
+ 6 = 0, dapat kita lakukan dengan memeriksa nilai kuasa dari K dimana K = m2 + n2 – 13m + 5n + 6.
Jika K = 0 maka titik (m, n) terletak pada lingkaran x2 + y2 – 13x + 5y + 6 = 0, sehingga dapat kita tuliskan:
(k, 3) kita peroleh:
K = (k)2
+ (3)2 – 13 (k) + 5 (3) +
6
0 = k2 + 9 – 13k + 15 + 6
0 = k2 − 13k + 30
0 = (k − 3) (k − 10)
Nilai k yang memenuhi persamaan
di atas adalah k = 3 atau k = 10.
Jawaban : C
Sumber
Thanks for reading Latihan Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran. Please share...!
