Latihan Persamaan Kuadrat 5

Kamis, 24 September 2020

 

Contoh

Diketahui x₁ dan x₂ adalah akar–akar dari persamaan kuadrat 

x² – 5x + k + 3 = 0 dan x₁² + x₂² = 13. Nilai k yang memenuhi 

adalah …

A.   0

B.    3

C.    6

D.   9

E.    1

 

Jawab:

Persamaan x² – 5x + k + 3 = 0 memiliki nilai

a = 1, b = –5 dan c = k + 3, karena a = 1 sehingga:

•  x₁ + x₂ = – b = – (– 5) = 5

•  x₁x₂ = c = k + 3

 

Sehingga untuk

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂

         13 = 5² – 2(k + 3)

2(k + 3) = 25 – 13 = 12

k + 3 = 6

k = 3

Jawaban: B

 

Contoh

Akar–akar persamaan kuadrat x² + (p – 3)x + 4 = 0 adalah x₁ dan x₂.

Jika x₁² + x₂² = p – 5, maka nilai p yang memenuhi adalah …

A.   p = −6 atau p = 1

B.    p = −1 atau p = 6

C.    p = 1 atau p = 6

D.   p = −6 atau p = −1

E.    p = 6 atau p = 2

 

Jawab:

Persamaan x² + (p – 3)x + 4 = 0 memiliki nilai

a = 1, b = − 3 dan c = 4, karena a = 1 sehingga:

•  x₁ + x₂ = – b = – (p – 3)

•  x₁x₂ = c = 4

 

Sehingga untuk

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂

p – 5 = (– (p – 3))² – 8

p – 5 = (p² – 6p + 9) – 8

0 = p² – 6p + 1 – (p – 5)

0 = p² – 7p + 6

 

Diperoleh

p = 1 atau p = 6

Jawaban: C

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Persamaan Kuadrat 5 . Please share...!