Latihan Menyusun Persamaan Kuadrat Baru – 9

Minggu, 22 Agustus 2021

 

Contoh

 

Diketahui akar-akar persamaan kuadrat 3𝑥² + 2𝑥 + 5 = 0 adalah x₁ dan x₂. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (x₁ + 1) dan (x₂ + 1) adalah ax² + bx + c = 0. Nilai dari 2a + b + c adalah ...

 

A.   5

B.    6

C.    7

D.   8

E.    9

 

Alternatif Pembahasan:

 

Akar–akar persamaan kuadrat baru

𝛼 = x₁ + 1 dan 𝛽 = x₂ + 1

simetri sehingga persamaan kuadrat baru lebih mudah dicari dengan metode invers.

 

a.      Invers dari 𝛼 = 𝑥 + 1 adalah 𝑥 = 𝛼 – 1

b.     Persamaan kuadrat baru

Substitusikan nilai 𝑥 ke persamaan kuadrat awal:

      3𝑥² + 2𝑥 + 5 = 0

Û  3(𝛼 – 1)² + (𝛼 – 1) + 5 = 0

Û  3(𝛼² – 2a + 1) + 2a – 2 + 5 = 0

Û  3𝛼² – 6a + 3 + 2a – 2 + 5 = 0

Û  3𝛼² – 4a + 6 = 0

Sehingga diperoleh: a = 3, b = –4, c = 6

jadi: 2a + b + c = 2(3) – 4 + 6

     = 6 – 4 + 6

     = 8

 

Jawaban : D

 

Contoh

 

Akar-akar persamaan kuadrat 𝑥² + 2𝑥 – 1 = 0 adalah x₁ dan x₂. Persamaan kuadrat yang memiliki akar-akarnyadan adalah ax² + bx + c = 0. Nilai dari 2a + b + c adalah ...

 

A.   1

B.    2

C.    3

D.   4

E.    5

 

Alternatif Pembahasan:

 

Akar–akar persamaan kuadrat baru

simetri sehingga persamaan kuadrat baru lebih mudah dicari dengan metode invers.

 

a.      Invers dariadalah 𝑥 = 2𝛼 – 2

b.     Persamaan kuadrat baru

Substitusikan nilai 𝑥 ke persamaan kuadrat awal:

      𝑥² + 2𝑥 – 1 = 0

Û  (2𝛼 – 2)² + 2(2𝛼 – 2) – 1 = 0

Û  4𝛼² – 8a + 4 + 4a – 4 – 1 = 0

Û  4𝛼² – 4a – 1 = 0

 

Sehingga diperoleh: a = 4, b = –4, c = –1

jadi: 2a + b + c = 2(4) – 4 – 1

     = 8 – 4 – 1

     = 3

 

Jawaban : C

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Menyusun Persamaan Kuadrat Baru – 9. Please share...!