Contoh
Diketahui f(x) = (1 + sin x)2(1 + cos x)4 dan f’(x) adalah turunan pertama f(x). nilai f’(π/2) = …
A. –20
B. –16
C. –12
D. –8
E. –4
Alternatif Pembahasan :
Sin π/2 = 1 dan Cos π/2
= 0
f(x)
= (1 + sin x)2(1 + cos x)4 … : u ⋅ v
f’(x)
= v⋅ u’ + u ⋅ v’
= (1 + cos x)4 ⋅ 2(1 +
sin x) ⋅ cos x +
(1 + sin x)2 ⋅ 4(1 +
cos x) ⋅ (– sin x)
f’(π/2)
= (1 + cos π/2)4 ⋅ 2(1 +
sin π/2) ⋅ cos π/2 +
(1 + sin π/2)2
⋅ 4(1 +
cos π/2) ⋅ (– sin π/2)
f’(π/2)
= (1 + 0)4 ⋅ 2(1 + 1) ⋅ 0 + (1 + 1)2 ⋅ 4(1 +
0) ⋅ (– 1)
= 0 + 4 ⋅ 4 ⋅ (–1)
= –16
Jawaban : B
Contoh
Garis l menyinggung
kurva y = 3√x di
titik yang berabsis 4. titik potong garis l dengan sumbu X adalah …
A. (– 12,
0)
B. (– 4, 0)
C. (4, 0)
D. (– 6, 0)
E. (12, 0)
Alternatif
Pembahasan :
· Menentukan titik singgung pada kurva (a,
b)
Absis x =
4, maka y = f(x)
y = f(x)
= 3√x
y = f(4)
= 3√4 = 3 ⋅ 2 = 6
jadi, titik
singgungnya di (4, 6)
· Menentukan gradien garis singgung m
f(x)
= 3√x
= 3 x½ … : un
· Menentukan persamaan garis singgung
Dengan titik
singgung (4, 6) dan m = ¾
y – y1 = m (x –
x1)
y – 6 = 3/4
(x – 2)
· Menentukan titik potong garis l dengan
sb X
Garis akan
memtong sumbu X jika y = 0, maka:
Jadi,
titik potongnya di (–6, 0).
Jawaban : D
Contoh
Fungsi y
= 4x3 – 6x2 + 2 naik pada interval …
A. x < 0
atau x > 1
B. x > 1
C. x < 1
D. x < 0
E. 0 < x
< 1
Alternatif
Pembahasan :
· f(x) = 4x3
– 6x2 + 2
f’(x)
= 12x2 – 12x
· 12x2 – 12x >
0
12x(x
– 1) > 0
pembentuk nol x
= {0, 1}
tanda
pertidaksamaan >, maka jawabannya menggunakan kata atau dengan batas {0, 1}.
Jawaban : A
Sumber
Thanks for reading Latihan Turunan (Derivatif). Please share...!
