Latihan Menentukan Nilai Optimum Fungsi Obyektif Dengan Daerah Penyelesaian Diketahui

Selasa, 23 Mei 2023

1.    Nilai maksimum dari fungsi obyektif f (𝑥, 𝑦) = 3𝑥 + 2𝑦 pada daerah yang diarsir adalah …

 

 

A. 15

B. 13

C. 12,5

D. 12

E. 10,5

 

Alternatif Pembahasan :

 

 

Titik kritis pada daerah arsir adalah A(0, 5),  dan B.

 

Koordinat titik B merupakan perpotongan dari dua garis berikut:

14𝑥 + 7𝑦 = 49                ⇔      14𝑥 + 7𝑦 = 49

                𝑥 + 𝑦 = 5                  ⇔        7𝑥 + 7𝑦 = 35  _

 2 + y = 5                                      7𝑥 = 14

            y = 3                                         x = 2

 

Jadi, titik B(2, 3)

 

Nilai fungsi obyektif pada titik kritis

 

Jadi, nilai maksimum 12.

 

Jawaban: D

 

 

2.     Nilai maksimum dari fungsi obyektif f (𝑥, 𝑦) = 3𝑥 + 4𝑦 pada daerah yang diarsir adalah …

 

 

A. 15

B. 16

C. 20

D. 22

E. 24

 

Alternatif Pembahasan :

 

 

Titik kritis pada daerah arsir adalah A(0, 4), C (5, 0) dan B.

 

Koordinat titik B merupakan perpotongan dari dua garis berikut:

    2𝑥 + 𝑦 = 10      ⇔      4𝑥 + 2𝑦 = 20

              𝑥 + 4𝑦 = 8        ⇔        𝑥 + 2𝑦 = 8   _

    4 + 2y = 5                           3𝑥 = 12

          2y = 4                              x = 4

            y = 2

 

Jadi, titik B(4, 2)

 

Nilai fungsi obyektif pada titik kritis:

ƒ(0,4)  = 3(0) + 4(4)  = 16

ƒ(5,0)  = 3(5) + 4(0)  = 15

ƒ(4,2)  = 3(4) + 4(2)  = 20

 

 

Jadi, nilai maksimum 20.

 

Jawaban: C

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Menentukan Nilai Optimum Fungsi Obyektif Dengan Daerah Penyelesaian Diketahui. Please share...!