Latihan Persamaan/Pertidaksamaan Logaritma

Senin, 04 April 2022

 

Contoh

 

Batas-batas nilai x yang memenuhi ³log (x² – 2x + 1) ≤ 2 adalah …

 

A.   –2 ≤ x ≤ 4, x ≠ 1

B.    1 ≤ x ≤ 4

C.    1 < x ≤ 4

D.   –4 ≤ x ≤ 1

E.    –4 < x < 4, x ≠ 1

 

Alternatif Pembahasan :

 

³log (x² – 2x + 1) ≤ 2

⇔   ³log (x² – 2x + 1) ≤ ³log 3²

⇔   ³log (x² – 2x + 1) ≤ ³log 9

 

(i)        Pertidaksamaan

x² – 2x + 1 ≤ 9

x² – 2x – 8 ≤ 0

(x + 2)(x – 4) ≤ 0

pembentuk nol

•  x + 2 = 0

   x = –2
•  x – 4 = 0

   x = 4

   x = {– 2, 4}

 

(ii)      Numerus

x² – 2x + 1 > 0

⇔  (x – 1)² > 0

pembentuk nol x = {1}

 

Grafik himpunan penyelesaian.

 

Berdasarkan bagan di atas, maka: HP = {–2 ≤ x ≤ 4, x ≠ 1}.

 

Jawaban : A

 

Contoh

 

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan ⁹log(x² + 2x) < ½ adalah …

 

A.   –3 < x < 1

B.    –2 < x < 0

C.    –3 < x < 0

D.   –3 ≤ x ≤ 1 atau 0 < x < 2

E.    –3 < x < –2 atau 0 < x <1

 

Alternatif Pembahasan :

 

⁹log(x² + 2x) < ½

⇔   ³log (x² + 2x) < 1

⇔   ³log (x² + 2x) < ³log 3

 

(i)       Pertidaksamaan

x² + 2x < 3

x² + 2x – 3 < 0

(x + 3)(x – 1) < 0

pembentuk nol

•  x + 3 = 0

   x = –3

• x – 1 = 0

  x = 1

  x = {– 3, 1}

 

(ii)     Numerus

x² + 2x > 0

⇔   x(x + 2) > 0

pembentuk nol x = {0, – 2}

 

Grafik himpunan penyelesaian.

 

Berdasarkan bagan di atas, maka: HP = {–3 < x < –2 atau 0 < x <1}.

 

Jawaban : E

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Persamaan/Pertidaksamaan Logaritma. Please share...!