Setelah kegiatan pembelajaran 2 ini diharapkan kalian dapat menentukan kedudukan suatu titik dan garis terhadap lingkaran, serta menganalisis secara analitik kedudukan suatu titik dan garis terhadap lingkaran.
B. Uraian
Materi
1.
Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran
Jika titik
P(x1 , y1) sembarang dan L adalah
lingkaran dengan jari-jari r, maka ada tiga posisi titik P terhadap
lingkaran L, yaitu P terletak pada lingkaran, P di dalam lingkaran, dan
P di luar lingkaran.
Perhatikan
gambar.
Perhatikan
ilustrasi di atas. Titik 𝐵 terletak di dalam lingkaran, 𝐶 pada lingkaran, dan 𝐷
di luar lingkaran. Kedudukan sebuah titik terhadap lingkaran dapat kita
tentukan dengan cara membandingkan jarak titik tersebut ke pusat lingkaran
dengan panjang jari-jari lingkaran.
Dengan
menguraikan persamaan di atas, dalam persamaan umum diperoleh hubungan.
Contoh 1.
Tentukan
kedudukan titik A(−3, 5), B(7, 6), dan C(1, −2) terhadap lingkaran x2
+ y2 = 34.
Alternatif
Penyelesaian:
Kedudukan
titik A, B, dan C terhadap lingkaran x2 + y2
= 34 dapat ditentukan dengan cara mensubstitusikan titik A, B, dan C ke ruas
kiri persamaan lingkaran (x2 + y2),
kemudian membandingkan dengan nilai r2 = 34 (di ruas kanan).
Contoh 2.
Tentukan
kedudukan titik A(4, 6), B(6, 2), dan C(1, 1) terhadap lingkaran
(x –
3)2 + (y + 2)2 = 25.
Alternatif Penyelesaian:
Substitusi
titik A, B, dan C ke ruas kiri (x – 3)2 + (y + 2)2
kemudian bandingkan dengan r2 = 25.
Contoh 3.
Tentukan
kedudukan titik P(2, 1), Q(6, 6), dan R(7, 2) terhadap lingkaran
x2 + y2 – 4x – 6y – 12
= 0
Alternatif Penyelesaian:
Substitusi
titik P, Q, dan R ke ruas kiri x2 + y2 – 4x
– 6y – 12 kemudian bandingkan dengan 0 di ruas kanan.
“Sumber Informasi”
Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 2: Kedudukan Titik Dan Garis Terhadap Lingkaran. Please share...!
