Latihan Soal Bentuk Essay Persamaan Lingkaran - 1

Selasa, 22 Oktober 2024

  

5.    Tentukan persamaan lingkaran yang diameternya merupakan ruas garis yang menghubungkan titik A(0, −2) dan B(4, 4).

Alternatif Penyelesaian:

Titik pusat lingkaran merupakan titik tengah dari ruas garis AB, yaitu:

 

6.    Tentukan persamaan lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x² + y² – 4x + 6y – 17 = 0 dan menyinggung garis 3x – 4y + 7 = 0.

Alternatif Penyelesaian:

Lingkaran x² + y² − 4𝑥 + 6𝑦 – 17 = 0, diperoleh A = −4 dan B = 6

Pusat lingkaran adalah .

Jari-jari lingkaran r adalah jarak titik pusat P ke garis 3x – 4y + 7 = 0, sehingga:

 

  

Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat (2, −3) dan jari-jari 5 adalah:

(𝑥 − 2)² + (𝑦 − (−3))² = 5²

(𝑥 −2)² + (𝑦 + 3)² = 25

atau x² + y² − 4𝑥 + 6𝑦 – 12 = 0

 

7.    Diketahui lingkaran L₁ konsentris (sepusat) dengan lingkaran L₂ dan melalui titik (2, 8). Jika persamaan lingkaran L₂ adalah x² + y² – x + 2y – 5 = 0, maka tentukan persamaan lingkaran L₁.

Alternatif Penyelesaian:

Lingkaran L₂: x² + y² – x + 2y – 5 = 0, berarti A = −1 dan B = 2.

Pusat lingkaran L1 sama dengan pusat lingkaran L₂ (konsentris), sehingga:

 

8.    Tentukan persamaan umum lingkaran yang melalui titik P(6, –2), Q(–3, –5), dan R(1, 3).

Alternatif Penyelesaian:

Misalkan persamaan lingkaran yang melalui titik-titik tersebut adalah

x² + y² + Ax + By + C = 0.

Kita akan menentukan nilai A, B, dan C sebagai berikut.

Substitusi B = –2 – 3A ke persamaan (5), diperoleh:

A + 2(–2 – 3A) = 6 ⇔ A – 4 – 6A = 6 ⇔ −5A = 10 ⇔ A = –2

Substitusi A = –2 ke persamaan (4), diperoleh:

B = −2 – 3(−2) = −2 + 6 = 4

Substitusi A = –2 dan B = 4 ke persamaan (3)

diperoleh (–2) + 3(4) + C = –10 ⇔ –2 + 12 + C = –10 ⇔ C = −10 – 10 = −20

Jadi, persamaan lingkaran yang melalui titik P(6, –2), Q(–3, –5), dan R(1, 3) adalah:

𝑥² + 𝑦² −2𝑥 + 4𝑦 – 20 = 0

 

“Sumber Informasi”

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Soal Bentuk Essay Persamaan Lingkaran - 1. Please share...!