Latihan Hubungan Dua Lingkaran

Kamis, 26 Mei 2022

Contoh

 

Titik potong lingkaran x² + y² – 8x + 6y + 17 = 0 dan x² + y² + 2x + 6y – 3 = 0 adalah . . .

 

A.   (2, 5)

B.   (2, −1)

C.   (4, −1)

D.   (4, 3)

E.    (2, 3)

 

Alternatif Pembahasan :

 

Untuk mendapatkan titik potong kedua lingkaran, pertama kita dapatkan persamaan kuadrat persekutuan kedua lingkaran, yaitu:

Untuk x = 2 kita peroleh:

x² + y² – 8x + 6y + 17 = 0

(2)² + y² – 8(2) + 6y + 17 = 0

4 + y² − 16 + 6y + 17 = 0

y² + 6y + 5 = 0

(y + 1) (y + 5) = 0

y = −1 atau y = −5

 

Titik potong kedua lingkaran adalah (2, −1) dan (2, −5).

Jika kita gambarkan kedudukan kedua lingkaran seperti berikut ini:

 

Jawaban : B

 

Contoh

 

Diketahui lingkaran x² + y² – 4x + 6y – 7 = 0 dan x² + y² – 10x – 6y + 29 = 0. Titik singgung kedua lingkaran itu adalah . . .

 

A.   (−3, 5)

B.   (2, 4)

C.   (3, 1)

D.   (−2, 3)

E.    (4, 1)

 

Alternatif Pembahasan :

 

Untuk mendapatkan titik potong kedua lingkaran, pertama kita dapatkan persamaan kuadrat persekutuan kedua lingkaran, yaitu:

Untuk x = 6 – 2y kita peroleh:

x² + y² – 4x + 6y – 7 = 0

(6 – 2y)² + y² – 4(6 – 2y) + 6y – 7 = 0

4y² − 24y + 36 + y² – 24 + 8y + 6y – 7 = 0

5y² – 10y + 5 = 0

(y – 1) (y – 1) = 0

y = −1 atau y = −1

 

Untuk y = 1 maka x = 6 − 2(1) = 4, titik singgung kedua lingkaran adalah (4, 1).

Jika kita gambarkan kedudukan kedua lingkaran seperti berikut ini:

Jawaban : E

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Hubungan Dua Lingkaran. Please share...!