Latihan Komposisi Transformasi Pada Garis, Parabola dan Lingkaran

Jumat, 27 Mei 2022

Contoh

 

Bayangan garis 3x + 2y = 5 oleh translasi sejauhadalah . . .

 

A.   3x + 2y = 8

B.   3x + 2y = 6

C.   3x + 2y = 7

D.   2x + 3y = 7

E.    2x + 3y = 6

 

Alternatif Pembahasan :

 

Jika titik A(x, y) ditranslasi sejauhmaka bayangan yang dihasilkan adalah;

A′ (x + a, y + b)

Dari titik dan bayangannya A′ di atas kita peroleh persamaan x′ = x + a atau x = x′ − a dan y′ = y + b atau y = y′ − b.

 

Untuk mendapatkan bayangan garis dapat kita tentukan dengan menggunakan transformasi titik. Caranya, tentukan dua titik yang dilalui oleh garis, lalu transformasikan sesuai yang diinginkan dan kita akan peroleh dua bayangan titik.

 

Hubungkan kedua titik bayangan tersebut maka kita akan mendapatkan bayangan garis atau dapat juga dengan menentukan persamaan garis yang melalui dua titik bayangan maka kita akan dapatkan persamaan bayangan garis.

 

Alternatif lain dapat kita substitusi x = x′ − a dan y = y′ − b dimana a = −2 dan b = 4 ke persamaan garis 3x + 2y = 5sehingga kita peroleh:

 3x + 2y = 5

3 (x′ + 2) + 2 (y′ − 4) = 5

3x′ + 6 + 2y′ − 8 = 5

3x′ + 2y′ − 2 = 5

3x′ + 2y′ = 7

 

Tanda aksen (′) pada persamaan 3x′ + 2y′ = 7 hanya menunjukkan hasil transformasi, bayangan garis dapat dituliskan hanya 3x + 2y = 7.

Jawaban : C

 

Contoh

 

Persamaan bayangan garis 4x – 5y = 3 oleh perputaran terhadap O (0, 0) sejauh 90° adalah . . .

 

A.   – 5x – 4y = 3

B.   – 4x – 5y = 3

C.   5x – 4y = 3

D.   4x + 5y = 3

E.    5x + 4y = 3

 

Alternatif Pembahasan :

 

Jika titik A(x, y) dirotasi sejauh 90° dengan pusat O (0, 0) maka bayangan yang dihasilkan adalah A′ (x′, y′):

 

Dari titik A dan bayangannya A′ di atas kita peroleh persamaan x′ = −y atau y = −x′ dan y′ = x.

 

Untuk mendapatkan bayangan garis dapat kita tentukan dengan menggunakan transformasi titik. Caranya, tentukan dua titik yang dilalui oleh garis, lalu transformasikan sesuai yang diinginkan dan kita akan peroleh dua bayangan titik.

 

Hubungkan kedua titik bayangan tersebut maka kita akan mendapatkan bayangan garis atau dapat juga dengan menentukan persamaan garis yang melalui dua titik bayangan maka kita akan dapatkan persamaan bayangan garis.

 

Alternatif lain dapat kita substitusi x = y′ dan y = −x′ ke persamaan garis sehingga kita peroleh:

4x − 5y = 3

4(y′) − 5 (−x′) = 3

4y′ + 5x′ = 3

 

 

Tanda aksen (′) pada persamaan 4y′ + 5x′ = 3 hanya menunjukkan hasil transformasi, bayangan garis dapat dituliskan hanya 4y + 5x = 3.

Jawaban : E

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Komposisi Transformasi Pada Garis, Parabola dan Lingkaran. Please share...!