Komposisi Transformasi dengan Matriks

Selasa, 19 September 2023

Transformasi T memetakan titik P(x, y) → P′(x′, y′). Hubungan antara (x′, y′) dengan (x, y) ditentukan oleh:

Dengan demikian, matriks yang bersesuaian dengan transformasi T adalah .

Berikut ini adalah tabel matriks-matriks transformasi geometri berordo 2 × 2.

Jika T₁ dan T₂ masing-masing adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks-matriks.

Maka komposisi transformasi yang dinyatakan dengan:

a.     T₂ ∘ T₁ bersesuaian dengan perkalian matriks

b.     T₁ ∘ T₂ bersesuaian dengan perkalian matriks

Hasil perkalian M₁ · M₂ belum tentu sama dengan hasil perkalian M₂ · M₁.

 

Contoh

1.    Diketahui T₁ dan T₂ adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks.

Dengan menggunakan matriks-matriks yang bersesuaian, tentukanlah koordinat bayangan yang dinyatakan dengan komposisi transformasi berikut ini.

a.     T₂ ∘ T₁ (2, 3)

b.     T₂ ∘ T₁ (–1, 4)

Alternatif Pembahasan :

 

a.     T₂ ∘ T₁ (2, 3)

Jadi, T₂ ∘ T₁ (2, 3) = (10, 9)

 

b.     T₂ ∘ T₁ (–1, 4)

Jadi, T₂ ∘ T₁ (–1, 4) = (–3, 5)

 

2.    T₁ adalah transformasi pencerminan terhadap garis y = –x.
T₂ adalah transformasi perputaran setengah putaran terhadap titik asal. Tentukan bayangan titik P(3, –5) yang ditransformasikan terhadap T₁ dan dilanjutkan terhadap T₂

Alternatif Pembahasan :

 

Transformasi T₂ ∘ T₁:

Jadi, bayangan akhir titik P(3, –5) terhadap transformasi T₁ dan T₂ adalah (–5, 3).

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Komposisi Transformasi dengan Matriks. Please share...!