Latihan Polinomial (Suku Banyak)

Kamis, 05 Mei 2022

Contoh

 

Sisa pembagian x²⁰¹⁴ − Ax²⁰¹⁵ + Bx³ − 1 oleh x² − 1 adalah – x + B. 

Nilai 2A + B adalah . . .

 

A.   1

B.    2

C.    3

D.   4

E.    5

 

Alternatif Pembahasan :

 

Karena suku banyak f (x) = x²⁰¹⁴ − Ax²⁰¹⁵ + Bx³ – 1 dibagi x² – 1 bersisa 

– x + B

Sehingga untuk x² = 1 berlaku:

 

Apabila kurang paham kita coba dengan cara lain,

Untuk menyelesaikan soal diatas, kita coba mengingatkan kembali tentang teorema sisa, yaitu:

Untuk

F(x) = H(x) ⋅ P(x) + Sisa

F(x) = H(x) ⋅ (x − a)(x − b) + mx + n

Maka

F(a) = am + n

F(b) = bm + n

 

Pada soal disampaikan bahwa x²⁰¹⁴ − Ax²⁰¹⁵ + Bx³ – 1 dibagi oleh x² – 1 sisanya – x + B.

x²⁰¹⁴ − Ax²⁰¹⁵ + Bx³ – 1

= (x² − 1) ⋅ H(x) + sisa

= (x − 1) (x + 1) ⋅ H(x) − x + B

= (x − 1) (x + 1) ⋅ H(x) − x + B

 

Untuk x = 1

1²⁰¹⁴ − A(1)²⁰¹⁵ + B(1)³ − 1 = −1 + B

   1 − A + B − 1 = −1 + B

   −A + B = −1 + B

            A = 1

 

Untuk x = −1

(−1)²⁰¹⁴ − A(−1)²⁰¹⁵ + B(−1)³ − 1 = −(−1) + B

          −1 + A − B − 1 = 1 + B

    A − B = 1 + B

    1 − B = 1 + B

          B = 0

 

Nilai 2A + B = 2(1) + 0 = 2

 

Jawaban : B

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Polinomial (Suku Banyak). Please share...!