Contoh
Garis singgung dari kurva
yang melalui titik
adalah . . .
A.
x −
8y − 9 = 0
B.
x +
4y + 3 = 0
C.
2x − 8y − 10 = 0
D.
x +
8y + 7 = 0
E.
x −
4y − 5 = 0
Alternatif Pembahasan :
Garis singgung dari kurva
yang melalui titik (1,
−1) kita misalkan;
y − y1 =
m(x − x1) , sehingga berlaku
y − (−1) = m(x − 1)
y + 1 = mx − m
y = mx − m –
1
Karena garis y =
mx – m – 1 menyinggung kurva
maka diskriminan persamaan kuadrat persekutuan adalah nol (D
: 0);
y = y
(mx − m − 1)(2 − 2x) = x
2mx − 2m
− 2 − 2mx2 + 2mx + 2x − x = 0
−2mx2
+ 4mx + x − 2m − 2 = 0
2mx2
− 4mx − x + 2m + 2 = 0
2mx2
+ (−4m − 1)x + 2m + 2 = 0
D = b2 −
4ac
0 = (−4m −
1)2 − 4(2m)(2m + 2)
0 = 16m2
+ 8m + 1 − 16m2 − 16m
0 = − 8m + 1
8m =1
m = ⅛
Persamaan garis adalah y = mx – m – 1 sehingga
atau 8y = x
– 9.
Jawaban : A
Contoh
Garis singgung
kurva y = 3 − x2 di titik P(−a, b) dan Q(a,
b) memotong sumbu-y di titik R. Nilai yang membuat segitiga PQR
sma sisi adalah . . .
Alternatif Pembahasan :
Gradien garis singgung kurva y = 3 − x2 adalah m = y′ = −2x,
Pada saat garis singgung melalui titik P(−a, b) dan R maka
mPR = 2a
Pada saat garis singgung melalui titik Q(a, b) dan R maka
mQR = −2a.
Garis singgung PR dan QR berpotongan dan membentuk segitiga
sama sisi maka sudut yang dibentuk oleh PR dan QR masing-masing
terhadap sumbu-x positif adalah 60° dan
120°, sehingga gradien
garis PR adalah mPR = tan 60° = √3.
Gradien PR yaitu mPR = 2a dan mPR
= √3 maka 2a = √3 atau a = ½ √3.
Jawaban : C
Sumber
Thanks for reading Latihan Persamaan Garis. Please share...!
