Contoh
Jika salah satu faktor dari x4 + x3 – px2 + x – 6 adalah (x – 2) maka faktor yang lain adalah . . .
A.
(x + 3)
B.
(x – 3)
C.
(x + 5)
D.
(x − 5)
E.
(2x – 3)
Alternatif Pembahasan
:
Diketahui bahwa (x
− 2) adalah salah satu faktor suku banyak, sehingga untuk
berlaku:
x4 +
x3 – px2 + x – 6 = 0
(2)4 +
(2)3 – p(2)2 + (2) – 6 = 0
16 + 8 – 4p − 4 = 0
20 − 4p = 0
p = 5
---------------------------------------
x4 +
x3 – 5x2 + x – 6 = 0
(x − 2) adalah
salah satu faktor sehingga jika kita bagikan x4 + x3
– 5x2 + x – 6 = 0 dengan (x − 2) kita peroleh:
Dari hasil di atas,
kita coba kembali memfaktorkan (x3 + 3x2 + x
+ 3). Seperti cara sebelumnya kita uji nilai hasilnya adalah x = −3,
lalu kita bagikan dengan maka dapat kita peroleh:
Dari hasil di atas
kita peroleh:
= x4
+ x3 – 5x2 + x – 6
= (x − 2) (x3
+ 3x2 + x + 3)
= (x − 2) (x
+ 3) (x2 + 1)
Jawaban : A
Contoh
Jika (x2
– 4) merupakan faktor dari polinom x3 + px2
+ 2qx – 12, maka nilai p ⋅ q = …
A.
−6
B.
−3
C.
−2
D.
4
E.
5
Alternatif Pembahasan
:
Diketahui bahwa (x2
– 4) adalah faktor suku banyak, sehingga berlaku:
x3 +
px2 + 2qx – 12 = (x2 – 4) ⋅ H(x)
x3 +
px2 + 2qx – 12 = (x – 2) (x + 2) ⋅ H(x)
--------------------------------------------------------------
untuk x
= 2
(2)3 + p(2)2
+ 2q(2) – 12 = 0
4p + 4q = 4 ⟶ p + q = 1
--------------------------------------------------------------
untuk x = −2
(−2)3 + p(−2)2
+ 2q(−2) – 12 = 0
4p − 4q
= 20 ⟶ p − q = 5
Dari persamaan
kedua persamaan di atas kita peroleh:
p + q = 1
p − q = 5
---------------------------------------
2p = 6 ⟶ p = = 6/2 = 3
2q = −4 ⟶ q = = – 4/2 = −2
p ⋅ q =
−6
Jawaban : A
Sumber
Thanks for reading Latihan Teorema Faktor dan Teorema Vieta. Please share...!
