Contoh
Sisa pembagian dari polinomial (x3 − 2x2 − 6x + 8) dibagi (x2 – 9) adalah . . .
A.
3x + 10
B.
3x − 10
C.
10x + 3
D.
10x − 3
E.
−10x – 3
Alternatif Pembahasan
:
Berdasarkan teorema sisa polinomial P(x) dibagi oleh (x – x1) (x – x2) sisa pembagian adalah S(x) = mx + n dan berlaku P (x1) = mx1 + n dan
P
(x2) = mx2 + n.
Untuk pembagi (x2
– 9) = (x + 3) (x − 3) kita peroleh nilai x1 =
−3 dan x2 = 3 maka dapat kita peroleh:
P (x) = x3 − 2x2 − 6x + 8
P (−3) = (−3)3 − 2(−3)2 − 6 (−3) + 8
= −27 − 18 + 18 + 8
= −19
------------------------------------------------
P (3) = (3)3 − 2(3)2 − 6 (3) + 8
= 27 − 18 − 18 + 8
= −1
Untuk nilai P
(−3) = −19 dan P (3) = −1 dapat kita peroleh:
P (x1) = mx1 + n
P (−3) = m(−3) + n
−19 = −3m + n
---------------------------
P (x2) = mx2 + n
P (3) = m(3) + n
−1 = 3m + n
Dari kedua
persamaan di atas kita peroleh:
−3m + n =
−19
3m + n = −1 (−)
----------------------------
−6m = −18
m =
3 ⟶ n = −10
Sisa pembagian S(x)
= mx + n adalah S(x) = 3x – 10.
Jawaban : B
Contoh
Jika polinom F(x) dibagi (x – 4) maka sisanya 12. Dan jika F(x) dibagi dengan (x + 3) maka sisanya – 2. Tentukan sisanya jika polinom F(x) dibagi dengan
(x2 – x
– 12)
A.
2x + 4
B.
2x − 4
C.
−2x + 4
D.
4x − 2
E.
4x + 2
Alternatif Pembahasan
:
Berdasarkan teorema
sisa jika polinomial P(x) dibagi oleh (x – a) maka sisanya
adalah S = P(a).
Sehingga jika
polinom F(x) dibagi (x – 4) sisanya 12 maka F(4) =
12, dan jika polinom F(x) dibagi (x + 3) sisanya – 2 maka F(−3)
= −2.
Polinomial F(x)
dibagi oleh (x2 – x – 12) sehingga dapat kita peroleh:
F(x) = (x2 – x – 12) ⋅ H(x) + S(x)
F(x) = (x − 4) (x + 3) ⋅ H(x) + mx + n
F(4) = (4 − 4) (x + 3) ⋅ H(4) + m(4) + n
12 = 4m + n
----------------------------------------------------------
F(−3)
= (x − 4) (−3 + 3) ⋅ H(−3)
+ m(−3) + n
−2 = −3m + n
Dari kedua
persamaan di atas kita peroleh:
4m + n = 12
−3m + n = −2
(−)
-----------------------------
7m = 14
m =
2 ⟶ n = 4
Sisa pembagian S(x)
= mx + n adalah S(x) = 2x + 4.
Jawaban : A
Sumber
Thanks for reading Latihan Teorema Sisa Pada Suku Banyak. Please share...!
