Pada pembahasan sebelumnya, telah diuraikan tentuang cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 yakni dengan rumus kudrat, yaitu :
Dari rumus diatas terlihat bahwa akar-akar suatu persamaan
kuadrat sangat dipengaruhi dari
nilai b2 – 4ac. Jika nilai
ini negatif tentu saja akar-akarnya tidak dapat ditentukan (imajiner) dan jika nilai ini berbenentuk
bilangan kuadrat maka akarakarnya akan rasional, dan seterusnya.
Nilai b2 – 4ac dinamakan diskriminan
dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0. Ditinjau dari diskriminan tersebut,
maka persamaan kuadrat dapat dibagi menjadi tiga macam, yaitu :
D
> 0 : Mempunyai dua akar real yang
berlainan
Dimana untuk D bilangan kuadrat, maka akar-akarnya rasional
dan untuk.
D
bukan bilangan kuadrat, maka akar-akarnya irrasional.
D
= 0 : Mempunyai dua akar real yang sama
D
< 0 : Mempunyai akar-akar imajiner
(tidak nyata)
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini:
1.
Tentukanlah
jenis-jenis akar persamaan kuadrat berikut ini :
(b)
x2 – 6x + 12 = 0
(c)
x2 – 4x + 1 = 0
Jawab
(a) 2x2
– 7x + 6 = 0
Uji : D = b2 – 4ac
D
= (–7)2 – 4(2)(6)
D
= 49 – 48
D
= 1
Jadi akar-akar persamaan kuadrat di atas rasional berlainan.
(b) x2 – 6x + 12 = 0
Uji : D = b2 – 4ac
D
= (–6)2 – 4(1)(12)
D
= 36 – 48
D
= –12
Jadi
akar-akar persamaan kuadrat di atas imajiner (tidak nyata).
(c) x2 – 4x + 1 = 0
Uji : D = b2 – 4ac
D
= (–4)2 – 4(1)( –1)
D
= 16 + 4
D
= 20
Jadi akar-akar
persamaan kuadrat di atas irrasional berlainan.
2. Tentukanlah
nilai p agar persamaan kuadrat berikut ini memiliki akar yang sama
(a)
x2 – px + 16 = 0
(b)
(p
+ 3) x2 – 4x + p = 0
Jawab
(a)
x2 – px + 16 = 0
Syarat
:
D = 0
b2 – 4ac = 0
(–p)2
– 4(1)(16) = 0
p2 – 64 = 0
(p
– 8)(p + 8) = 0
Jadi
nilai p = 8 atau p = –8.
(b)
(p
+ 3) x2 – 4x + p = 0
Syarat
:
D = 0
b2 – 4ac = 0
(–4)2
– 4(p + 3)(p) = 0
16 – 4p2
– 12p = 0
–4p2
– 12p + 16 = 0
p2 + 3p – 4 = 0
(p
+ 4)(p – 1) = 0
Jadi
nilai p = –4 atau p = 1.
3. Tentukanlah
batas-batas nilai m agar persamaan kuadrat berikut ini tidak memiliki akar yang nyata:
(a)
x2 – 3x – 3m = 0
(b)
(m
+ 1)x2 + 2mx + (m – 2) = 0
Jawab
(a)
x2 – 3x – 3m = 0
Syarat
: D < 0
b2 – 4ac < 0
(–3)2
– 4(1)(–3m) < 0
9 + 12m
< 0
12m
< –9
m < –9/12
m < –3/4
(b)
(m
+ 1)x2 + 2mx + (m – 2) = 0
Syarat
:
D < 0
b2 – 4ac < 0
(2m)2
– 4(m + 1)(m – 2) < 0
4m2 – 4(m2 – m
– 2) < 0
4m2
– 4m2 – 4m – 8 < 0
–4m
– 8 < 0
–4m
< 8
m > –2
Sumber
Thanks for reading Sifat-Sifat Akar Persamaan Kuadrat. Please share...!
