Contoh
Titik potong lingkaran x2 + (y − 2)2 = 10 dan lingkaran (x − 2)2 + y2 = 10 adalah . . .
A. (3,
3) dan (3, 3)
B. (3,
3) dan (−1, −1)
C. (3,
−3) dan (1, 1)
D. (−3,
3) dan (1, 1)
E. (−3,
−3) dan (−1, −1)
Alternatif Pembahasan :
Untuk mendapatkan titik potong kedua lingkaran,
pertama kita dapatkan persamaan kuadrat persekutuan kedua lingkaran, yaitu:
x2
+ (y − 2)2 = 10
(x
− 2)2 + y2 = 10
-------------------------------
x2
+ y2 − 4y − 6 = 0
x2
+ y2 − 4x − 6 = 0
(−)
-------------------------------
−4y + 4x
= 0
x = y
Untuk x = y kita peroleh:
x2
+ y2 − 4y − 6 = 10
x2
+ y2 − 4x − 6 = 0
2x2 − 4x − 6 = 0
x2
− 2x − 3 = 0
(x − 3) (x + 1) = 0
x = 3 atau x = −1
Karena x = y maka titik potong kedua
lingkaran adalah (3, 3) dan (−1, −1).
Jika kita gambarkan kedudukan kedua lingkaran
seperti berikut ini:
Jawaban : B
Contoh
Dua lingkaran x2 + y2
– 6x + 4y – 12 = 0 dan lingkaran x2 + y2
– 10x + 6y – 8 = 0 memiliki hubungan . . .
A. Saling
berpotongan di dua titik
B. Saling
berpotongan di tiga titik
C. Saling
bersinggungan
D. Tidak
berpotongan dan bersinggungan
E. Saling
berimpit
Alternatif Pembahasan :
Untuk mengetahui hubungan atau kedudukan dua
lingkaran kita coba lihat nilai (D = b2 − 4ac) persamaan
kuadrat persekutuan kedua lingkaran.
x2
+ y2 – 6x + 4y – 12 = 0
x2
+ y2 – 10x + 6y – 8 = 0 (−)
----------------------------------------
4x − 2y − 4 = 0
2x − y − 2 = 0
2x − 2 = y
Untuk y = 2x – 2 kita peroleh:
x2
+ y2 – 6x + 4y – 12 = 0
x2
+ (2x − 2)2 – 6x + 4 (2x − 2) – 12 = 0
x2
+ 4x2 – 8x + 4 − 6x + 8x – 8 – 12 = 0
5x2 − 6x − 16 = 0
----------------------------------------------------
D = b2
− 4ac
= (−6)2
− 4(5)(−16)
= 36 + 320
= 356 >
0
Karena D > 0 maka kedua lingkaran adalah
Saling berpotongan di dua titik.
Jika kita gambarkan kedudukan kedua lingkaran
seperti berikut ini:
Jawaban : A
Sumber
Thanks for reading Latihan Hubungan Dua Lingkaran. Please share...!
