Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dimana x1 > x2 maka akar akar tersebut dapat ditentukan dengan rumus persamaan kuadrat yaitu :
Jadi disimpulan : Suatu persamaan
kuadrat ax2 + bx + c = 0 , a ≠ 0 mempunyai akar – akar x1
dan x2 , dimana x1 > x2,
maka berlaku :
Untuk lebih jelasnya ikutilah
contoh soal berikut ini:
1. Jika α dan β adalah akar-akar persamaan
kuadrat x2 + 3x – m = 0 serta diketahui α + 3 β = 5 maka hitunglah nilai m
Jawab
x2 + 3x – m
= 0
maka α + β = –3
α · β = –m
sehingga :
α + 3β = 5
α + β + 2β = 5
–3 + 2β =
5
2β = 8
maka β = 4
α + β = –3
α +
4 = –3 maka α = –7
Jadi α · β = –m
(–7)(4) = –m
m = –28
Persamaan kuadrat dapat disusun
dengan menggunakan perkalian faktor dan rumus jumlah dan hasil kali
akar-akarnya. Misalkan x1 dan x2 adalah
akar-akar suatu persamaan kuadrat, maka menyusun persamaan kuadrat dengan
perkalian faktor menggunakan formula sebagai berikut :
Jika bentuk diatas dikalikan satu
sama lain, maka akan diperoleh :
(x − x1)(x –
x2) = 0
x2 − (x1 + x2)x +
(x1 · x2) = 0
Jadi, misalkan jumlah dan hasil
kali akar-akar persamaan kuadrat adalah (x1 + x2)
dan (x1 · x2) maka
persamaan kuadrat dapat dibentuk dengan formula sebagai berikut:
x2 − (x1
+ x2)x + (x1 · x2) = 0
Untuk lebih jelasnya ikutilah
contoh soal berikut ini :
1.
Tentukanlah persamaan kuadrat yang
akar-akarnya –3 dan 4
Jawab
x2 − (x1
+ x2)x + (x1 · x2) = 0
x2 − (–3 + 4)x
+ (–3)(4) = 0
x2 − x – 12
= 0
2.
Tentukanlah persamaan kuadrat yang
akar-akarnya 3 – √5 dan 3
+ √5
Jawab
x1 + x2 = (3 – √5) + (3 + √5) = 6
x1 · x2 = (3 – √5) + (3 + √5) = 9 –
5 = 4
maka :
x2 − (x1
+ x2)x + (x1 · x2) = = 0
x2 − (6)x +
(4) = 0
x2 − 6x + 4
= 0
Sumber
Thanks for reading Sifat-Sifat Akar Persamaan Kuadrat – 1. Please share...!
