Logaritma 1

Jumat, 26 Agustus 2022

 

Sifat 4

Jika p adalah bilangan real positip dan a adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1 serta n adalah bilangan real sembarang, maka:

^alog p = n ∙ ^alog p

 

Bukti

 

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :

 

1.     Sederhanakanlah setiap bentuk logaritma berikut :

(a) ⁵log 125

(b) ⁶log 9 + 2 ∙ ⁶log 2 – 2 ∙ ⁶log 36

 

Alternatif Pembahasan:

 

(a) ⁵log 125 = ⁵log 5³

 = 3 ∙ ⁵log 5

           = 3 ∙ (1)

 = 3

 

(b) ⁶log 9 + 2 ∙ ⁶log 2 – 2 ∙ ⁶log 36 = ⁶log 9 + ⁶log 2² – ⁶log 36²

          = ⁶log 3² + ⁶log 2² – ⁶log 36² 

                                                          

Sifat 5

 

Jika b adalah bilangan real positip serta a dan n adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1, maka:

Bukti

Misalkan :

^alog b = x maka b = a^x             … (1)

Jika kedua ruas pada persamaan (1) dilogaritmakan dengan basis n, maka

^plog b = ^plog a^x

^plog b = x ∙ ^plog a

 

Sifat 6

 

Jika a dan b adalah bilangan real yang tidak sama dengan 1, maka:

 

 

Bukti

Menurut sifat (4) berlaku 

Sehingga misalkan n = b, maka diperoleh:

 

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :

 

1.     Hitunglah setiap logaritma berikut ini :

(a) ⁸¹log 27

  

Alternatif Pembahasan:

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Logaritma 1. Please share...!