Logaritma

Kamis, 25 Agustus 2022

Bentuk umum dari bilangan berpangkat adalah aⁿ, dimana a dinamakan bilangan pokok dan n dinamakan pangkat.

Sebagai contoh :

2³ = 8

16^1/2 = 4

Tetapi jika persoalannya dibalik, misalnya:

3^x = 9 berapakah nilai x ?

25^y = 5 berapakah nilai y ?

 

Untuk persoalan diatas tentu mudah ditebak bahwa x = 2 dan y = ½. Namun untuk masalah yang lebih rumit nilai x dan y dapat ditentukan dengan aturan logaritma, yaitu misalkan b adalah bilangan positip dan a adalah bilangan positip yang tidak sama dengan 1, maka :

^alog b = c Jika dan hanya jika b = a^c

Dimana a dinamakan bilangan pokok atau basis, b dinamakan numerus dan c adalah hasil logaritma.

Jika a = e (e = 2,7128…) maka ^elog b ditulis ln b (dibaca: logaritma natural dari b), yaitu logaritma dengan bilangan pokok e.

 

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :

 

1.     Hitunglah nilai tiap logaritma berikut ini

(a) ⁷log 49

(b) ²⁵log √5

 

Alternatif Pembahasan:

 

(a) Misalkan ⁷log 49 = x, maka 49 = 7^x

     7² = 7^x

 x = 2

 

(b) Misalkan ²⁵log √5 = x, maka 5 = 25^x

                            5^1/2 = (5²)^x

                            5^1/2 = 5^2x

                         2x = ½

                           x = ¼

 

Terdapat sembilan sifat-sifat dasar logaritma, yaitu :

Sifat 1

Jika a adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1, maka:

^alog a = 1

Bukti

Misalkan : ^alog a = x maka a = a^x artinya a¹ = a^x Jadi x = 1.

 

Sifat 2

Jika p dan q adalah bilangan real positip dan a adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1, maka

^alog p ∙ q = ^alog p +  ^alog q

 

Bukti

Misalkan :

^alog p = x maka p = a^x                       … (1)

^alog q = y maka q = a^y                       … (2)

Sehingga:

p ∙ q = a^x ∙ a^y

p ∙ q = a^{x + y}

Menurut pengertian logaritma, diperoleh:

x + y = ^alog p ∙ q

^alog p + ^alog q = ^alog p ∙ q        (terbukti)

 

Sifat 3

Jika p dan q adalah bilangan real positip dan a adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1, maka:

Bukti

Misalkan :

^alog p = x maka p = a^x                      …  (1)

^alog q = y maka q = a^y                      …  (2)

Sehingga:

 

Menurut pengertian logaritma, diperoleh:

 

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :

 

1.     Hitunglah nilai dari :

(a) ²log 8 + ²log 4

(b) ⁶log 18 + ⁶log 2

 

Alternatif Pembahasan

 

(a) Cara 1 : ²log 8 + ²log 4 = 3 + 2 = 5

Cara 2 : ²log 8 + ²log 4 = 2 log (8 × 4) = ²log 32 = 5

 

(b) ⁶log 18 + ⁶log 2 = ⁶log (18 × 2)

      = ⁶log 36

      = 2

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Logaritma. Please share...!