Latihan Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Rabu, 06 Juli 2022

Contoh

 

Persamaan garis singgung suatu lingkaran (x − 2)² + (y + 6)² = 25 jika titik singgungnya T (5, −2) adalah . . .

 

A.   4x – 3y = 9

B.   3x – 4y = 9

C.   2x – 3y = 7

D.   3x – 2y = 7

E.    3x + 4y = 7

 

Alternatif Pembahasan :

 

Pada lingkaran (x − a)² + (y − b)² = r², garis singgung lingkaran melalui titik (x₁, y₁) yang tepat berada pada lingkaran adalah (x − a) (x₁ − a) + (y − b) (y₁ − b) = r².

 

Garis singgung lingkaran (x − 2)² + (y + 6)² = 25 ika titik singgungnya T (5, −2) adalah:

(x − a) (x₁ − a) + (y − b) (y₁ − b) = r²

(x − 2) (x₁ − 2) + (y + 6) (y₁ + 6) = 25

(x − 2) (5 − 2) + (y + 6) (−2 + 6) = 25

(x − 2) (3) + (y + 6) (4) = 25

3x − 6 + 4y + 24 = 25

3x + 4y = 7

 

Jika kita gambarkan kedudukan titik, garis dan lingkaran seperti berikut ini:

 

Jawaban : E

 

Contoh

 

Persamaan garis singgung suatu lingkaran (x + 3)² + (y − 4)² = 34 jika titik singgungnya T (2, 1) adalah . . .

 

A.   3x + 5y = 9

B.   5x – 3y = 7

C.   3x + 4y = 7

D.   5x + 3y = 9

E.    2x – 3y = 7

 

Alternatif Pembahasan :

 

Pada lingkaran (x − a)² + (y − b)² = r², garis singgung lingkaran melalui titik (x₁, y₁) yang tepat berada pada lingkaran adalah (x − a) (x₁ − a) + (y − b) (y₁ − b) = r².

 

Garis singgung lingkaran (x + 3)² + (y − 4)² = 34 jika titik singgungnya T (2, 1) adalah:

(x − a) (x₁ − a) + (y − b) (y₁ − b) = r²

(x + 3) (x₁ + 3) + (y − 4) (y₁ − 4) = 34

(x + 3) (2 + 3) + (y − 4) (1 − 4) = 34

(x + 3) (5) + (y − 4) (−3) = 34

5x + 15 − 3y + 12 = 34

5x − 3y = 7

 

Jika kita gambarkan kedudukan titik, garis dan lingkaran seperti berikut ini:

 

Jawaban : B

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Persamaan Garis Singgung Lingkaran. Please share...!