Persamaan Logaritma

Rabu, 31 Agustus 2022

Pada materi kelas X telah diuraikan tentang logaritma. Adapun pengertian logaritma adalah : Jika ^alog b = c maka b = a^c.

 

Terdapat beberapa sifat dalam logaritma, yaitu:

 

Pada bab ini akan dibahas persamaan logaritma sederhana, yaitu bentuk logaritma ^alog f(x). Untuk menyelesaikan persamaan logaritma sederhana, diperlukan aturanaturan sebagai berikut :

(1)        Jika ^alog f(x) = ^alog g(x) maka f(x) = g(x) asalkan f(x) > 0 dan g(x) > 0

(2)        Jika ^alog f(x) = ^blog f(x) maka f(x) = 1 dimana a ¹ b

(3)        Jika A[^alog f(x)]² + B[^alog f(x)] + C = 0 maka bentuk itu diubah kedalam persamaan kuadrat asalkan f(x) > 0.

 

Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :

 

1.     Tentukanlah himpunan penyelesaian dari ²log (x² + 4x) = 5

 

Alternatif Pembahasan :

 

²log (x² + 4x) = 5

²log (x² + 4x) = ²log 2⁵

²log (x² + 4x) = ²log 32

 

Maka:

x² + 4x = 32

x² + 4x – 32 = 0

(x – 4)(x + 8) = 0

x = 4 dan x = –8

 

Jadi H = {–8, 4}.

 

2.     Tentukanlah himpunan penyelesaian dari 2 ∙ ³log (x – 5) – ³log (18 – 2x) = 0

 

Alternatif Pembahasan :

 

2 ∙ ³log (x – 5) – ³log (18 – 2x) = 0

 ³log (x – 5) = ³log (18 – 2x)

 ³log (x² – 10x + 25) = ³log (18 – 2x)

Maka:

x² – 10x + 25 = 18 – 2x

x² – 10x + 2x + 25 – 18 = 0

x² – 8x + 7 = 0

(x – 7)(x – 1) = 0

x = 1 atau x = 7

 

Karena untuk x = 1 berlaku x – 5 = 1 – 5 = –4 < 0 maka x = 1 tidak memenuhi.

 

Jadi H = {7}.

 

3.     Tentukanlah penyelesaian dari ^{3x + 4} log (2x + 1)² + ^{2x + 1} log (6x² + 11x + 4) = 4

 

Alternatif Pembahasan :

 

^{3x + 4} log (2x + 1)² + ^{2x + 1} log (6x² + 11x + 4) = 4

^{3x + 4} log (2x + 1)² + ^{2x + 1} log (3x + 4)(2x + 1) = 4

^{3x + 4} log (2x + 1)² + ^{2x + 1} log (3x + 4)(2x + 1) + ^{2x + 1} log (2x + 1) = 

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Persamaan Logaritma. Please share...!