Matriks identitas perkalian (dilambangkan dengan I) adalah sebuah matriks persegi yang memenuhi sifat: Jika A adalah matriks persegi yang berordo sama dengan I, maka berlaku:
A × I = I × A = A
Untuk
matriks identitas ordo (2 × 2) dapat dinyatakan sebagai
.
Bukti :
Misalkan
maka 
Jika A sebuah
matriks persegi maka terdapat invers perkalian dari matriks A yang dilambangkan dengan A– 1 dan memenuhi sifat:
A × A– 1 = A– 1 × A = I
Untuk matriks ordo (2 × 2),
invers dari matriks
dapat ditentukan sebagai berikut :
Misalkan
maka A × A– 1 =
I
Sehingga : ap + br = 1 ... (1)
cp + dr = 0 ... (2)
aq + bs = 0 ... (3)
cq + ds = 1 ... (4)
Dari (1)(2) ap + br = 1 (d) → adp + bdr = d
cp + dr = 0 (b) → bcp + bdr = 0
------------------
adp – bcp = d
(ad – bc) p = d
Dari (1)(2) ap + br = 1 (c) → acp + bcr = c
cp + dr = 0 (a) → acp + adr = 0
------------------
bcr – adr = c
adr – bcr = –c
Dari (3)(4) aq + bs = 0 (d) → adq + bds = 0
cq + ds = 1 (b) → bcq + bds = b
------------------
adq – bcq = –b
(ad – bc) q = –b
Dari (3)(4) aq + bs = 1 (c) → acq + bcs = 0
cq + ds = 0 (a) → acq + ads = a
------------------
bcs – ads = –a
ads – bcs = a
(ad – bc) s = a
Maka invers dari A
dirumuskan
.
dimana ad – bc
dinamakan determinan.
Jika matriks A
mempunyai determinan 0 maka A dikatakan
matriks singular, yaitu matriks yang tidak mempunyai invers.
Sumber
Thanks for reading Invers Perkalian Matriks Ordo (2 × 2). Please share...!
