Perkalian Matriks

Kamis, 06 Oktober 2022

Misalkan terdapat sebuah tabel ketidakhadiran dua orang siswa pada kursus Bahasa Inggris dengan alasan sakit (S), izin (I) atau Tampa keterangan (TK).

Siswa/Hari	S	I	TK
Amir	2	1	3
Budi	4	3	2

 

Dalam bentuk matriks

Untuk masing-masing alasan ketidakhadiran diberi bobot pelanggaran berdasarkan tabel sebagai berikut:

Alasan	Bobot
Sakit	1
Izin	2
Tampa Ket	3

 

Dalam bentuk matriks

Jika dihitung total bobot pelanggaran kedua orang siswa tersebut, maka dilakukanlah proses perkalian matriks, yaitu:

Siswa/Hari	S	I	TK
Amir	2	1	3
Budi	4	3	2

 

Alasan	Bobot
Sakit	1
Izin	2
Tampa Ket	3

 

Siswa/Hari	Bobot
Amir	2(1) + 1(2) + 3(3) = 13
Budi	4(1) + 3(2) + 2(3) = 16

 

Atau dalam bentuk matriks:

 

Dari sini diperoleh kesimpulan :

Jika matriks C adalah hasil kali dari dua matriks A dan B maka berlaku hubungan :

A_{p x n} × B_{n x q} = C_{p x q} Matriks C_{p x q} didapat dengan cara mengalikan baris matriks A_{p x n}  dengan kolom matriks B_{n x q}

 

Untuk lebih memahami penjelasan di atas, akan diuraikan dalam contoh soal sebagai berikut:

 

1.     Tentukanlah hasil setiap perkalian matriks

Alternatif Pembahasan :

 

  

 

Terdapat beberapa sifat pada perkalian matriks, yaitu :

a.     A × B ≠ B × A

b.     (A × B) × C = A × (B × C)

c.      A (B + C) = AB + AC

d.     Jika p dan q anggota real dan A dan B suatu matriks maka (pA) (qB) = (pq) AB

e.      Jika A^t dan B^t adalah transpose matriks A dan B maka (A × B)^t = B^t × A^t

f.       Jika A matriks persegi maka A² = A x A

 

2.     Tentukanlah nilai x, y dan z jika

Alternatif Pembahasan :

 

  

Maka :    z = 1                               … (1)

–2y – 4x = –10

          y + 2x = 5

y = 5 – 2x                       … (2)

          6y + 2x = 3x + 4

6y + 2x – 3x = 4

          6y – x = 4                       … (3)

 

(2)(3)      6(5 – 2x) – x = 4

30 – 12x – x = 4

          –13x = –26 maka           x = 2

        y = 5 – 2(2) = 1

        z = 1

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Perkalian Matriks. Please share...!