Menyelesaikan Persamaan Matriks

Minggu, 09 Oktober 2022

Salah satu diantara penggunaan invers matriks adalah untuk menyelesaikan persamaan matriks. Ada dua macam rumus dasar menyelesaikan persamaan matriks, yaitu:

(1)   Jika A × B = C maka B = A^{– 1} × C

(2)   Jika A × B = C maka A = C × B^{– 1}

 

Bukti:

(1)   Jika A × B = C maka A^{– 1} × A × B = A^{– 1} × C

            I × B = A^{– 1} × C

                  B = A^{– 1} × C

(2)   Jika A × B = C maka A × B × B^{– 1} = C × B^{– 1}

              A × I = C × B^{– 1}

                    A = C × B^{– 1}

 

Untuk lebih memahami rumus diatas, ikutilah contoh soal berikut ini:

 

1.     Diketahui matriksdanmaka tentukanlah matriks B jika B × A = C

 

Alternatif Pembahasan :

 

  

 

2.     Jikadan, serta (A^{– 1} × C) ^{– 1} ( A^{– 1} × B) = D maka tentukanlah matriks B

 

Alternatif Pembahasan:

 

(A^{– 1} × C) ^{– 1} ⋅ ( A^{– 1} × B) = D

C^{– 1} ⋅ (A^{– 1}) ^{– 1} ⋅ A^{– 1} ⋅ B = D

             C^{– 1} ⋅ A ⋅ A^{– 1} ⋅ B = D

        C^{– 1} ⋅ I ⋅ B = D

  C^{– 1} ⋅ B = D

             B = C × D     

          

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Menyelesaikan Persamaan Matriks. Please share...!