Segitiga ABC pada gambar di samping dicerminkan terhadap garis tertentu menjadi segitiga A′B′C′. Pada pencerminan ini segitiga asal ABC akan berhadapan dengan segitiga bayangan A′B′C′. Transformasi yang berciri demikian dinamakan pencerminan atau tranformasi.
Terdapat
beberapa macam jenis pencerminan, tergantung pada posisi garis cerminnya, yaitu:
a. Pencerminan
terhadap sumbu x
Misalkan P′ (x′, y′) merupakan bayangan hasil
pencerminan titik P(x, y) terhadap sumbu X, maka dirumuskan :
x′ = x
y′ = –y
Misalkan titik P(5, 2) dicerminkan terhadap sumbu X, maka bayangannya adalah P′ (5, –2).
b. Pencerminan
terhadap sumbu Y
Misalkan P′
(x′, y′) merupakan bayangan hasil pencerminan titik P(x,
y) terhadap sumbu Y, maka
dirumuskan :
x′ = –x
y′ = y
Misalkan titik P(–4, 3) dicerminkan terhadap sumbu Y,
maka bayangannya adalah P′ (4, 3).
c. Pencerminan
terhadap garis x = a
Misalkan P′(x,
y′) merupakan bayangan hasil pencerminan titik P(x, y) terhadap garis x
= a maka dirumuskan :
x′ = 2a – x
y′ = y
Misalkan titik P(–3, 4) dicerminkan terhadap garis x = 2, maka bayangannya adalah P′ (7, 4).
d. Pencerminan
terhadap garis y = b
Misalkan P′ (x′, y′) merupakan bayangan hasil
pencerminan titik P(x, y) terhadap garis y = b, maka dirumuskan :
x′ = x
y′ = 2b – y
Misalkan titik P(3, 8) dicerminkan terhadap garis y = 3, maka bayangannya adalah P′ (3, –2).
e. Pencerminan
terhadap garis y = x
Misalkan P′
(x′, y′) merupakan bayangan hasil pencerminan titik P(x,
y) terhadap garis y = x, maka dirumuskan :
x′ = y
y′ = x
Misalkan titik P(4, 2) dicerminkan terhadap garis y = x, maka bayangannya adalah P′ (2, 5).
f. Pencerminan
terhadap garis y = –x
Misalkan P′
(x′, y′) merupakan bayangan hasil pencerminan titik P(x,
y) terhadap garis y = –x, maka dirumuskan :
x′ = –y
y′ = –x
Misalkan titik P(–6, 3) dicerminkan terhadap garis y = x, maka bayangannya adalah P′ (–3, 6).
g.
Pencerminan
terhadap garis y = x + a
Misalkan P′
(x′, y′) merupakan bayangan hasil pencerminan titik P(x,
y) terhadap garis y = x + a, maka dirumuskan :
x′ = y – a
y′ = x + a
Misalkan titik P(3, 1) dicerminkan terhadap y = x + 4, maka bayangannya adalah P′ (–3, 7).
h.
Pencerminan
terhadap garis y = –x + a
Jika P′ (x′, y′) merupakan
bayangan hasil pencerminan titik P(x, y) terhadap garis y = –x + a, maka dirumuskan :
x′ = –y + a
y′ = –x + a
Misalkan titik P(6, 2) dicerminkan terhadap y = –x + 3, maka bayangannya adalah P′ (1, –3).
i.
Pencerminan
terhadap titik asal
Misalkan P′
(x′, y′) merupakan bayangan hasil pencerminan titik P(x,
y) terhadap titik O(0, 0) maka dirumuskan :
x′ = –x
y′ = –y
Misalkan titik P(–5, 3) dicerminkan terhadap y = x + 4, maka bayangannya adalah P′ (5, –3).
Untuk
pemantapan lebih lanjut, ikutilah contoh soal berikut ini:
1.
Tentukanlah
bayangan titik A(4, 3) oleh
pencerminan terhadap garis y = –1
Alternatif Pembahasan :
Misalkan A′ (x′,
y′) adalah bayangan titik A(4, 3) oleh pencerminan terhadap garis y = –1
Maka :
x′ = x = 4
y′ = 2(–1) – y
= –2 – 3
= –5
Jadi bayangannya adalah A′ (4, –5).
2.
Sebuah
titik A(x, y) dicerminkan terhadap garis y = –x sehingga diperoleh bayangan A′ (–5, 3). Tentukan koordinat titik A
Alternatif Pembahasan :
Sumber
Thanks for reading Transformasi Pencerminan (Refleksi). Please share...!
