Persamaan dan Fungsi Linier

Sabtu, 23 Juli 2022

Suatu persamaan linier dapat dinyatakan sebagai ax + by = c. dalam hal ini x dan y adalah bilangan-bilangan real yang memenuhi persamaan itu. Jika persamaan tersebut diubah menjadi fungsi linier, maka bentuk umumnya menjadi:

y = mx + c,

dalam hal ini x adalah variabel bebas, yakni bilangan real yang menjadi anggota himpunan daerah asal (domain).

Dan y adalah variabel terikat, yakni bilangan real yang menjadi anggota himpunan daerah hasil (range).

 

Gradien suatu garis merupakan angka yang menunjukkan tingkat kemiringan suatu garis. Sebuah fungsi linier y = mx + c mempunyai gradient m sedangkan bentuk umum persamaan linier ax + by = c mempunyai gradient m = – ^a/_b. Garis yang horizontal (sejajar dengan sumbu-X) gradiennya 0, dan garis yang vertikal (sejajar dengan sumbu-Y) gradiennya ∞.

 

Jika sebuah garis melalui titik A(x₁, y₁) dan titik B(x₂, y₂) maka gradien garis itu dirumuskan:

 

Sehingga gradien suatu garis merupakan laju perubahan nilai y terhadap nilai x pada garis itu.

Jika gradien bernilai positif maka perubahan nilai y terhadap nilai x selalu naik (semakin besar), dicontohkan dengan garis g pada gambar.

Jika gradien bernilai negatif maka perubahan nilai y terhadap nilai x selalu turun (semakin kecil), dicontohkan dengan garis h pada gambar.

Persamaan garis yang melalui titik A(x₁, y₁) dengan gradien m dirumuskan:

y – y₁ = m(x – x₁)

Persamaan garis yang melalui titik A(x₁, y₁) dan B(x₂, y₂) dirumuskan:

 

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini:

 

1.     Tentukanlah nilai gradien garis 2x + 6y = 5.

 

Jawab

 

  

 

2.  Sebuah garis melalui titik A(–2, –3) dan titik B(6, –5). Tentukanlah nilai gradien
garis itu.

 

Jawab

 

 

 

3.     Tentukan persamaan garis dengan gradien 3 dan melalui titik P(2, –4)

 

Jawab

 

y – y₁ = m(x – x₁)

y – (–4) = 3(x – 2)

y + 4 = 3x – 6

y = 3x – 10

 

4.  Pak Bambang memompa air sumur dengan mesin pompa untuk keperluan rumah tangganya. Pada menit ketiga mesin pompa dapat menghasilkan volume air 11 liter, dan pada menit ke-enam menghasilkan 17 liter. Jika laju kekuatan pompa selalu tetap maka tentukanlah persamaan garis yang menghubungkan volume air terhadap waktu

 

Jawab

 

Misalkan x adalah waktu kerja mesin air dan y adalah volume air yang dihasilkan mesin, maka:

Untuk x = 3, y = 11 diperoleh titik (3, 11)

Untuk x = 6, y = 17 diperoleh titik (6, 17)

 

Diperoleh persamaan garis:

  

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Persamaan dan Fungsi Linier. Please share...!